Question

Втреугольнике abc из вершины b проведена медиана b. площадь треугольника abd равна s1, а площадь треугольника cbd равна s2. сравните площади треугольников abd и cbd

Answer 1

Для решения данной задачи, давайте вспомним, что медиана треугольника делится на две равные части через точку пересечения с противоположной стороной. Таким образом, точка пересечения медианы с стороной `ac` подразделяет сторону `ac` на две равные части. Пусть эта точка пересечения обозначается как `m`.

Так как медиана делит сторону `ac` на две равные части, то сторона `am` будет равна стороне `mc`.

Теперь давайте посмотрим на площади треугольников `abd` и `cbd`.

Площадь треугольника `abd` обозначим как `s1`.

Площадь треугольника `cbd` обозначим как `s2`.

Так как точка `m` является серединой стороны `ac`, то ее высота относительно основания `b` в обоих треугольниках будет одинакова.

Таким образом, площади треугольников `abd` и `cbd` можно сравнить по их основаниям.

Основания треугольника `abd` являются сторонами `ab` и `ad`.

Основания треугольника `cbd` являются сторонами `cb` и `cd`.

Так как сторона `ab` является одним из оснований треугольника `abd`, то можно установить следующее:

s1 = (ab * высота) / 2,

где высота - высота треугольника `abd` относительно стороны `ab`.

Аналогично, для треугольника `cbd` можем записать:

s2 = (cb * высота) / 2,

где высота - высота треугольника `cbd` относительно стороны `cb`.

Так как высота в обоих треугольниках одинакова, можем сократить её:

s1 = (ab * высота) / 2 = (ab * высота) / 2 = s2.

Итак, мы получили, что площади треугольников `abd` и `cbd` равны, то есть s1 = s2.

Таким образом, можно сделать вывод, что площади треугольников `abd` и `cbd` равны.