Продлим боковые стороны трапеции и получим треугольник, т.к трапеция равнобед. то углы при основании треугольника равны, из чего следует что он равнобедренный тоже. треугольники, образованные одной из боковых сторон, нижним основанием и одной из диагоналей соответственно равны. Значит в треугольнике, состоящем из нижнего основания, третья вершина кот. точка пересечения диагоналей, равнобедренный, т.е его вершина равноудалена от боковых сторон большого треугольника, а значит, эта прямая является медианой, биссектрисой и высотой ( вроде так)
А) Если вершины квадрата MNKP делят каждую сторону квадрата ABCD в отношении 3:4, то каждая из его сторон разделена на 2 части, равные: (28/ (3+4))*3 = 12 см и (28/ (3+4))*4 = 16 см . Между сторонами треугольников АВСД и MNKP образуются треугольники. где гипотенузой являются стороны квадрата MNKP, а катетами - отрезки сторон квадрата АВСД по 12 и 16 см. Отсюда сторона квадрата MNKP равна √(12²+16²) = √(144+256) = √400 = 20 см. б) Чтобы найти сторону квадрата ABCD, если MN=10 см, примем её за х. Тогда катеты в рассмотренных ранее треугольниках будут равны (3/7)х и (4/7х. По Пифагору ((3/7)х)² + ((4/7х)² = 10² (9/49)х²+(16/49)х² = 100 25х² = 100*49 х² = 4*49 х = 2*7 = 14 см.
