Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD - параллелограмм, нам нужно использовать определение параллелограмма.
Определение параллелограмма: четырехугольник является параллелограммом, если противоположные стороны параллельны и равны друг другу.
1. Дано: В четырехугольнике ABCD, AD = ВС (дано)
2. Нам нужно доказать, что ABCD - параллелограмм.
Для доказательства, мы можем использовать свойства параллельных линий и свойства равных сторон.
Шаг 1: Мы знаем, что AD = ВС (дано)
Шаг 2: Мы также знаем, что по свойству равенства сторон параллелограмма, противоположные стороны равны. Таким образом, AB = CD (по свойству равенства сторон)
Шаг 3: Теперь нам нужно доказать, что AB || CD (параллельны).
Для доказательства параллельности, мы можем использовать свойство, что если две линии пересекаются перпендикулярно с одной и той же третьей линией, то они параллельны.
Шаг 4: Допустим, что линия AD пересекает линию BC в точке E.
Шаг 5: Мы знаем, что AD = ВС (дано) и у нас есть две пары равных углов: угол AED и угол CEB (по свойству вертикальных углов и равенству AD = ВС).
Шаг 6: Таким образом, у нас есть две пары вертикальных углов, одинаковые по мере (по свойству равных углов).
Шаг 7: По свойству свопадающих углов, мы можем сказать, что линии AB и CD параллельны (как углы AED и CEB, а их стороны AB и CD, образуются этими углами, а значит параллельны).
Таким образом, мы показали, что противоположные стороны четырехугольника ABCD равны (AB = CD) и параллельны (AB || CD). Следовательно, четырехугольник ABCD является параллелограммом.
Чтобы найти периметр треугольника, нам нужно найти длины его сторон.
В данном случае, у нас уже есть координаты трех вершин треугольника: A(2;1), B(6;8) и C(8;4). Мы можем использовать эти координаты, чтобы найти длины сторон треугольника.
Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:
d = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)
Теперь найдем длины сторон треугольника AB, BC и AC:
Сторона AB:
x1 = 2, y1 = 1 (координаты точки A)
x2 = 6, y2 = 8 (координаты точки B)
AB = √((6-2)^2 + (8-1)^2)
AB = √(4^2 + 7^2)
AB = √(16 + 49)
AB = √65
Сторона BC:
x1 = 6, y1 = 8 (координаты точки B)
x2 = 8, y2 = 4 (координаты точки C)
BC = √((8-6)^2 + (4-8)^2)
BC = √(2^2 + (-4)^2)
BC = √(4 + 16)
BC = √20
Сторона AC:
x1 = 2, y1 = 1 (координаты точки A)
x2 = 8, y2 = 4 (координаты точки C)
AC = √((8-2)^2 + (4-1)^2)
AC = √(6^2 + 3^2)
AC = √(36 + 9)
AC = √45
Теперь, чтобы найти периметр треугольника ABC, просто сложим длины всех трех сторон:
Периметр = AB + BC + AC
Периметр = √65 + √20 + √45
Итак, периметр треугольника ABC равен √65 + √20 + √45. Это будет конечный ответ, так как мы не можем упростить его дальше.
Определение параллелограмма: четырехугольник является параллелограммом, если противоположные стороны параллельны и равны друг другу.
1. Дано: В четырехугольнике ABCD, AD = ВС (дано)
2. Нам нужно доказать, что ABCD - параллелограмм.
Для доказательства, мы можем использовать свойства параллельных линий и свойства равных сторон.
Шаг 1: Мы знаем, что AD = ВС (дано)
Шаг 2: Мы также знаем, что по свойству равенства сторон параллелограмма, противоположные стороны равны. Таким образом, AB = CD (по свойству равенства сторон)
Шаг 3: Теперь нам нужно доказать, что AB || CD (параллельны).
Для доказательства параллельности, мы можем использовать свойство, что если две линии пересекаются перпендикулярно с одной и той же третьей линией, то они параллельны.
Шаг 4: Допустим, что линия AD пересекает линию BC в точке E.
Шаг 5: Мы знаем, что AD = ВС (дано) и у нас есть две пары равных углов: угол AED и угол CEB (по свойству вертикальных углов и равенству AD = ВС).
Шаг 6: Таким образом, у нас есть две пары вертикальных углов, одинаковые по мере (по свойству равных углов).
Шаг 7: По свойству свопадающих углов, мы можем сказать, что линии AB и CD параллельны (как углы AED и CEB, а их стороны AB и CD, образуются этими углами, а значит параллельны).
Таким образом, мы показали, что противоположные стороны четырехугольника ABCD равны (AB = CD) и параллельны (AB || CD). Следовательно, четырехугольник ABCD является параллелограммом.