Если провести линию центров так, чтобы она пересекла обе окружности в 2 точках, и на одном из диаметров - пусть первой окружности - построить треугольник, соединив его концы с точкой пересечения окружностей (любой, можно сразу 2 построить), то получится прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза в 2 раза больше катета. Поэтому ВПИСАННЫЙ угол, под которым видна ПОЛОВИНА общей хорды, равен 30 градусов. А, следовательно, ЦЕНТРАЛЬНЫЙ угол, под которым будет видна ВСЯ хорда, составит 120 градусов.
Если забыть про условие задачи и поступить так - провести через выбранную точку Р на AD плоскость II DBC. Точки пересечения АВ и АС с этой плоскостью обозначим M1 и N1. Легко показать, что прямая РN1 II DC (если бы это было не так, то у параллельных по построению плоскостей DBC и PM1N1 была бы общая точка), и отношение AN1 : N1C = AP : PD по свойству параллельных прямых в плоскости (это свойство - что параллельные прямые отсекают пропорциональные отрезки у любых секущих). В плоскости ADC через точку Р можно провести ТОЛЬКО одну прямую II DC, поэтому прямая PN1 совпадает с прямой PN (точка N задана в задаче). Точно так же доказывается, что PM1 II DB и совпадает с прямой РМ (точка М задана в задаче).
Итак, получилось, что плоскость, параллельная DBC, проходящая через точку P, содержит точки M и N (или можно сказать - две проходящие через Р несовпадающие прямые MP и NP). Поскольку через 3 различных точки (или можно сказать - через 2 несовпадающие пересекающиеся прямые) можно провести ТОЛЬКО одну плоскость, то утверждение задачи доказано.