Треугольники DAC и BAC равны по трем сторонам (AC - общая). В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Угол DAC равен углу BAC. AC делит угол BAD на два равных угла и является его биссектрисой.
1. Рассмотрим прямоугольный треуг-ик ABD. Здесь катет АВ, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы AD: AB=1/2AD, AD=2AB Зная, что сумма острых углов прямоугольного треуг-ка равна 90°, находим угол А: <A=90-<ADB=90-30=60° Угол D в трапеции ABCD равен: <D=30+30=60° Углы при основании трапеции равны, значит, она равнобедренная, и АВ=CD. Рассмотрим треугольник BCD. <CBD=<ADB как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых AD и ВС секущей BD. <CDB=30°, значит треугольник BCD равнобедренный, поскольку углы при его основании BD равны. ВС=CD. Но CD=AB, значит ВС=CD=AB Таким образом мы можем принять АВ, ВС, CD за х, а AD - за 2х (т.к. AD=2AB см. выше). Зная периметр, запишем: AB+BC+CD+AD=P x+x+x+2x=60 5x=60x=12 AD=2*12=24 см
2. Рассмотрим прямоугольный треуг-ик АЕВ. Он равнобедренный по условию (диагональ ВЕ равна стороне АЕ, она будет равна и стороне ВС). В равнобедренном треуг-ке углы при основании равны. Найдем их: <A=<ABE=(180-<AEB):2=(180-90):2=45° Поскольку противоположные углы параллелограмма равны, то <C=<A=45° <ABC=<AEC=90+<ABE=90+45=135°
раз площади ∆ADC и ∆CDB относятся как 1 :3, то отрезки AD и DB тоже относятся как 1 :3 (так как у этих треугольников одна высота) AD/DB = 1/3 ∆ACD подобен ∆CDB (высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе делит треугольник на два подобных) <A = <DCB (сходственные углы подобных треугольников) обозначим СВ как х тогда tgA = CD/AD = x/1 tgDCB = DB/CD = 3/x раз углы равны, то tgA = tgDCB x/1 = 3/x x^2 = 3 x = √3 tgA = x/1 = √3
<A = arctg(tgA) = 60 ° <B = 180 - 90 - <A = 30° ну а <C у нас прямой по условию
Объяснение:
Треугольники DAC и BAC равны по трем сторонам (AC - общая). В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Угол DAC равен углу BAC. AC делит угол BAD на два равных угла и является его биссектрисой.