Question

Дано векторы а(0; -4) b(-6; 0) c(-12; 0) найти:
а) вектор m=2a-3b+c и его длину
б) угол между векторами а и b
заранее ❤️

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобится знание о действиях с векторами, а именно сложении, вычитании, умножении на число и нахождении длины вектора.

а) Для начала найдем вектор m=2a-3b+c.
У нас есть следующие векторы:
а(0, -4),
b(-6, 0),
c(-12, 0).

Умножим вектор a на 2:
2a = 2 * (0, -4) = (0 * 2, -4 * 2) = (0, -8).

Умножим вектор b на 3:
3b = 3 * (-6, 0) = (-6 * 3, 0 * 3) = (-18, 0).

Сложим полученные векторы:
2a - 3b = (0, -8) - (-18, 0) = (0 + 18, -8 + 0) = (18, -8).

Теперь сложим найденный вектор с вектором c:
m = (18, -8) + (-12, 0) = (18 - 12, -8 + 0) = (6, -8).

Таким образом, получаем вектор m равный (6, -8).

Теперь найдем длину вектора m.
Для этого воспользуемся формулой длины вектора:

|v| = √(x^2 + y^2),

где x и y - координаты вектора.

Для вектора m имеем:
|x| = 6,
|y| = -8.

Так как модуль должен быть положительным, возьмем модуль от y:
|y| = |-8| = 8.

Тогда длина вектора m:
|m| = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10.

Таким образом, длина вектора m равна 10.

б) Найдем угол между векторами а и b.
Для этого воспользуемся формулой скалярного произведения векторов:

a * b = |a| * |b| * cos(угол),

где |a| и |b| - длины векторов, угол - угол между векторами.

Для векторов a(0, -4) и b(-6, 0) имеем:
|a| = √(0^2 + (-4)^2) = √(0 + 16) = √16 = 4,
|b| = √((-6)^2 + 0^2) = √(36 + 0) = √36 = 6.

Теперь найдем скалярное произведение этих векторов:
a * b = (0 * -6) + (-4 * 0) = 0.

Подставим полученные значения в формулу:
0 = 4 * 6 * cos(угол).

Теперь найдем сам угол:
cos(угол) = 0 / (4 * 6) = 0.

Поскольку cos(угол) = 0, то угол равен 90 градусов или π/2 радиан.

Таким образом, угол между векторами а и b равен 90 градусов или π/2 радиан.

Таким образом, мы решили задачу и получили ответы на все поставленные вопросы.