Question

Найдите,значение y,при котором векторы m(-8; -24) и n(12; y)
а) коллиниарны
б)перпендикулярны
,заранее ❤️
​

Answer 1

36 и - 4

Объяснение:

Вот так

Answer 2

Для того чтобы определить, когда два вектора коллинеарны или перпендикулярны, мы можем использовать свойства скалярного произведения векторов.

а) Когда векторы коллинеарны, их скалярное произведение равно произведению их модулей.
Пусть вектор m имеет координаты (m₁, m₂), а вектор n имеет координаты (n₁, n₂).
Тогда условие коллинеарности можно записать следующим образом:
m₁ * n₁ + m₂ * n₂ = |m| * |n|
Заменяя значения координат и модулей:
-8 * 12 + -24 * y = √((-8)² + (-24)²) * √(12² + y²)
-96 - 24y = √(64 + 576) * √(144 + y²)
-96 - 24y = √(640) * √(144 + y²)
-96 - 24y = 8√10 * √(144 + y²)

Здесь мы сталкиваемся с квадратным корнем, который затрудняет нахождение явного числового значения y. Однако, мы можем продолжить упрощение уравнения:
-24y = 8√10 * √(144 + y²) + 96
-6y = 2√10 * √(144 + y²) + 24

Следующим шагом будет возведение уравнения в квадрат для удаления корней:
(-6y)² = (2√10 * √(144 + y²) + 24)²
36y² = (4 * 10 * (144 + y²)) + 2(2 * 2 * √10 * 24 * √(144 + y²)) + 24²
36y² = 5760 + 40y² + 4 * 2 * 2 * √10 * √(144 + y²) * 24 + 576
36y² - 40y² = 5760 + 192√10 * √(144 + y²) + 576 - 5760
-4y² = 192√10 * √(144 + y²)

Теперь мы можем упростить ещё немного:
4y² = -192√10 * √(144 + y²)
y² = -48√10 * √(144 + y²)

Таким образом, мы получаем уравнение, которое связывает y и корень:
y² + 48√10 * √(144 + y²) = 0

Решение этого уравнения довольно сложное и не имеет простого числового ответа, но его можно решить численными методами или аппроксимацией.
Важно отметить, что векторы m и n будут коллинеарными, когда значение y будет удовлетворять этому уравнению.

б) Когда векторы перпендикулярны, их скалярное произведение равно нулю.
В данном случае, чтобы они были перпендикулярными, выполнится следующее условие:
m₁ * n₁ + m₂ * n₂ = 0
Заменяя значения координат:
-8 * 12 + -24 * y = 0
-96 - 24y = 0
-24y = 96
y = 96 / -24
y = -4

Таким образом, мы находим значение y = -4, при котором векторы m и n перпендикулярные.