АВ:СД=3:7
звідси АВ=(3*СД) : 7
Середня лінія трапеції паралельна основам і дорівнює їх півсумі, маємо:
(АВ+СД):2=40
(3/7 СД+СД) :2=40
10/7 СД=80
10 СД=560
СД=560/10
СД=56
АВ=3/7*56=24
Відповідь: основи трапеції 24 см та 56 см
1. Углы: 90; 55; 35. Стороны: 16 см; 16 sin(35°) см; 16 cos(35°) см
2. Углы: 90; 50; 40. Стороны: 8 см; 8/sin(50°) см; 8/tg(50°) см
3. Углы: arccos(20/21); arcsin(20/21); 90°;Стороны: 21 см; 20 см; √41 см
Объяснение:
Обозначим гипотенузу как с, катеты как a и b
1. Гипотенуза 16 см , острый угол 35°
Ясно у прямоугольного треугольника один из углов равен 90°,
оставшийся угол будет составлять 180-90-35=55°
Найдем стороны через синус и косинус:
катет противолежащий углу 35°:
sin(35°) = a/c = a/16,
a=16 sin(35°)
катет прилежащий углу 35°:
cos(35°) = b/c = b/16,
b=16 cos(35°)
2.
Катет 8 см, противоположный угол 50 градусов
аналогично первому заданию
180-50-90=40°
sin(50°) = a/c = 8/с,
с=8/sin(50°)
tg(40°) = a/b = 8/b,
b=8/ tg(50°)
3. Гипотенуза 21 см, катет 20 см
Второй катет по теореме Пифагора:
21²=20²+b²
b²=441-400
b=√41
Углы:
sin(α)=20/21
α=arcsin(20/21)
cos(β)=20/21
β=arccos(20/21)
Через точку А проведём плоскость, параллельную заданной.
Общее уравнение заданной плоскости имеет вид:
Ax+By+Cz+D=0 (2)
Все параллельные плоскости имеют коллинеарные нормальные векторы. Поэтому для построения параллельной к (2) плоскости, проходящей через точку M0(x0, y0, z0) нужно взять в качестве нормального вектора искомой плоскости, нормальный вектор n=(A, B, C) плоскости (2). Далее нужно найти такое значение D, при котором точка M0(x0, y0, z0) удовлетворяла уравнению плоскости (2):
Ax0+By0+Cz0+D=0. (3)
Решим (3) относительно D:
D=−(Ax0+By0+Cz0) (4)
Из уравнения (1) запишем координаты нормального вектора :
A= 1 , B= 1 , C= −1 .
Подставляя координаты точки А и координаты нормального вектора в (4), получим:
D=−(Ax0+By0+Cz0)=− 1 · 1 + ( −1) · 1 + 1 · (−1) = 1
Подставляя значения A, B, C, D в (2), получим уравнение плоскости, проходящей через точку А(1, -1, 1) и параллельной плоскости (1):
x+ y − z+ 1 =0.
Теперь найдём точку пересечения новой плоскости с заданной прямой.
Надо решить систему, разложив уравнение прямой:
{x+ y − z+ 1 =0,
{x = 2y - 6,
{z = -y + 3.
Подставим в первое уравнение x и z:
2y - 6 + y + y - 3 + 1 = 0,
4y = 8,. y = 8/4 = 2.
x = 2*2 - 6 = -2,
z = -2 + 3 = 1.
Получили уравнение точки Р, лежащей в плоскости, параллельной заданной: Р(-2; 2; 1). Вектор АР(-3; 3; 0).
Воспользуемся формулой канонического уравнения прямой:
x - xa xb - xa = y - ya yb - ya = z - za zb - za
Так как: zb - za = 0, то уравнение прямой в каноническом виде записать нельзя.
Составим параметрическое уравнение прямой
Воспользуемся формулой параметрического уравнения прямой:
x = l t + x1
y = m t + y1
z = n t + z1
где:
{l; m; n} - направляющий вектор прямой, в качестве которого можно взять вектор AB;
(x1, y1, z1) - координаты точки лежащей на прямой, в качестве которых можно взять координаты точки A.
AB = {xb - xa; yb - ya; zb - za} = {-2 - 1; 2 - (-1); 1 - 1} = {-3; 3; 0}
В итоге получено параметрическое уравнение прямой:
x = - 3t + 1
y = 3t - 1
x = 1.
24 см; 56 см.
Объяснение:
Пусть одна часть равна х, тогда основания трапеции будут 3х и 7х.
По условию (3х+7х)/5=40,
5х=40; х=40/5=8.
Основания трапеции равны: 3х=3·8=24 см;
7х=7·8=56 см.