1. відповідь: а) р=36cм; б) s=24sqrt(3)см^2. а) знайдемо третю сторону за теоремою косинусів: с^2=a^2+b^2-2ab*cos(c)=16^2+6^2-2*16*6*cos(60градусів) =196 c=sqrt(196)=14. тому p=a+b+c=16+6+14=36. б) знайдемо площу за формулою: s=(ab*sin(c))/2=(16*6*sin(60градусів)) /2=24sqrt(3). 2. відповідь: сторона=4см, площа=16см^2. площа круга дорівнює pi*r^2. тому r=sqrt(8). сторона квадрата, вписаного в коло, дорівнює sqrt(2)*r= sqrt(2)*sqrt(8)=4. відповідно площа квадрата дорівнює 4^2=16. 3. відповідь: 384см^2. довжина першого катета дорівнює 12+20=32. бісектриса ділить сторону трикутника на відрізки, що відносяться як 2 інші сторони. тому (другий катет): (гіпотенуза) =12: 20=3: 5. нехай другий катет дорівнює 3х і гіпотенуза дорівнює 5х. тоді, за теоремою піфагора, (3х) ^2+32^2=(5х) ^2 16x^2=1024 x=8. тому другий катет дорівнює 3*8=24. площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку його катетів: s=32*24/2=384.
Углы при основании в равнобедренном треугольнике А=Б. Биссектрисы углов при основании делят углы пополам: А на равные А1 и А2 (А=А1+А2=2А2) и Б на равные Б1 и Б2 (Б=2Б2). Угол при пересечении биссектрис О=52. Сумма углов треугольника 180. Тогда А2+Б1+52=180, 2А2=128-это и есть угол при основании (А=Б=128). Угол между боковыми сторонами С=180-А-Б=180-128-128, а так не может быть - 2 тупых угла в треугольнике. Значит нужно рассматривать угол О1, который смежный с углом О. О1=180-О=180-52=128. Тогда А2+Б1+128=180, 2А2=52 - это и есть угол при основании (А=Б=52). Угол между боковыми сторонами С=180-А-Б=180-52-52=76
