Объяснение: ЗАДАНИЕ 4
r=a×sinA/2, где а сторона ромба
r=12×sin30°/2=12×½/2=6/2=3см
r=3см. Длина окружности вычисляется по формуле: 2πr: длина окружности=2×3,14×3=18,84см
ответ: длина окружности=18,84см
ЗАДАНИЕ 5
Обозначим эти пропорции как 7х и 5х. Зная что периметр =44, составим уравнение:
7х+5х+8=44
12х+8=44
12х=44-8
12х=36
х=36÷12
х=3
Если х=3, то сторона2=7×3=21см
Сторона3=5×3=15см
Теперь найдём площадь треугольника через полупериметр:
р=44÷2=22см по формуле:
S=√((p(p-a)(p-b)(p-c)), где р- полупериметр, а, b, c стороны треугольника:
S=√((22(22-8)(22-21)(22-15))=
=√(22×14×1×7)=√2156=√(4×7×7×11)=
=2×7√11=14√11см²
ответ: S=14√11см²
ЗАДАНИЕ 6
Так как длина окружности =2πr, вычислим радиус, используя эту формулу:
2πR=12
R=12÷2π
R=6÷3,14
R=6/3,14см
R≈1,91см
Радиус в прямоугольнике равен половине его диагонали и Если рассмотреть треугольник, с углом между диагоналями 60°, то его стороны образуемые диагоналями будут равны поскольку в прямоугольнике они делятся пополам и равны радиусу. Если две стороны в треугольнике с углом 60° равны, то этот треугольник равносторонний. Поэтому одна из сторон =радиусу=1,91см. Диагональ прямоугольника делит его на 2 равных прямоугольных треугольника в котором диагональ является гипотенузой, и сейчас мы можем найти вторую сторону прямоугольника по теореме Пифагора:
Диагональ=1,91×2=3,82см
Сторона2=√(3,82²-1,91²)=
=√(14,5924-3,6481)=√10,9443≈3,31см
ответ: сторона1≈1,91см, сторона2≈3,31см
Объяснение: ЗАДАНИЕ 4
r=a×sinA/2, где а сторона ромба
r=12×sin30°/2=12×½/2=6/2=3см
r=3см. Длина окружности вычисляется по формуле: 2πr: длина окружности=2×3,14×3=18,84см
ответ: длина окружности=18,84см
ЗАДАНИЕ 5
Обозначим эти пропорции как 7х и 5х. Зная что периметр =44, составим уравнение:
7х+5х+8=44
12х+8=44
12х=44-8
12х=36
х=36÷12
х=3
Если х=3, то сторона2=7×3=21см
Сторона3=5×3=15см
Теперь найдём площадь треугольника через полупериметр:
р=44÷2=22см по формуле:
S=√((p(p-a)(p-b)(p-c)), где р- полупериметр, а, b, c стороны треугольника:
S=√((22(22-8)(22-21)(22-15))=
=√(22×14×1×7)=√2156=√(4×7×7×11)=
=2×7√11=14√11см²
ответ: S=14√11см²
ЗАДАНИЕ 6
Так как длина окружности =2πr, вычислим радиус, используя эту формулу:
2πR=12
R=12÷2π
R=6÷3,14
R=6/3,14см
R≈1,91см
Радиус в прямоугольнике равен половине его диагонали и Если рассмотреть треугольник, с углом между диагоналями 60°, то его стороны образуемые диагоналями будут равны поскольку в прямоугольнике они делятся пополам и равны радиусу. Если две стороны в треугольнике с углом 60° равны, то этот треугольник равносторонний. Поэтому одна из сторон =радиусу=1,91см. Диагональ прямоугольника делит его на 2 равных прямоугольных треугольника в котором диагональ является гипотенузой, и сейчас мы можем найти вторую сторону прямоугольника по теореме Пифагора:
Диагональ=1,91×2=3,82см
Сторона2=√(3,82²-1,91²)=
=√(14,5924-3,6481)=√10,9443≈3,31см
ответ: сторона1≈1,91см, сторона2≈3,31см
Объяснение:
Обратим внимание на то, что ON и OM являются перпендикулярами к катетам прямоугольного треугольника, поскольку нам необходимо найти расстояние KN и KM.
Рассмотрим отрезок NO. Он является перпендикуляром к CB. Угол ACB также вляется прямым по условию задачи. Таким образом, треугольники ABC и OBN - подобны по признаку равенства углов (см. подобие треугольников). Угол В - общий, а, поскольку CA и NO являются перпендикулярами к CB - то остальные углы также равны (один прямой, второй равен 180 градусов минус сумма остальных углов, равенство которых мы уже доказали).
Коэффициент подобия треугольников равен соотношению BO к BA. Поскольку точка О - точка касания медианы прямоугольного треугольника к гипотенузе, то есть AO = OB, то коэффициент подобия будет равен 1:2.
Откуда ON = CA / 2 = 9 / 2 = 4,5
Расстояние же KN найдем по теореме Пифагора.
KN = √(4,52 + 62 ) = 7,5 см
Аналогично, найдем расстояние до второго катета:
OM = CB / 2 = 12 / 2 = 6
KN = √( 62 + 62 ) = √72 = 6√2 см
ответ: 7,5 см, 6√2 см