Призма АВСА1В1С1, через ее вершину А1 проведем прямую, которая параллельна диагонали В1С. Точка D пересечение В1С с плоскостью основания призмы АВС. А1В1 параллельна плоскости АВС и плоскости A1В1СD, значит А1В1 параллельна СD, а А1В1СD-параллелограмм. АВ параллельна А1В1 и АВ=А1В1, значит АВ параллельна СD, AB=CD и АВСD-ромб. диагонали ромба АС и ВD пересекаются под прямым углом в точке О и делятся пополам, значит А1О в равнобедренном треугольнике А1ВD является биссектрисой, медианой и высотой: <ВА1О=<DA1O=1/2<BA1D. Угол между непересекающимися диагоналями А1В и В1С равен углу ВА1D. Исходя из условия АВ=ВВ1 обозначим через а, тогда диагональ квадрата А1В=а√2 высота равностороннего треугольника ВО=а√3/2 sin BA1O =BO/A1B=a√3/2a√2=√3/2√2 cos<BA1O=1-2sin²<BA1O=1-2(√3/2√2)²=1-3/4=1/4
3) найдем СВ....используем теорему синусов...к/sin 90=СВ/sina....отсюда: (синус 90 градусов равен 1)...СВ=к*sina...далее, по следствию из т. Пифагора найдем АС: ... теперь находим АД, используя подобие треугольников.... .... значит, АД=
4) в параллелограмме высоты будут равные....найдем одну из них, используя метод площадей...т.е. S=a*h....S=a*b*sina...(a и b - стороны....синус альфа - синус углы между этими сторонами....h - высота)...прировняв два метода нахождения площади, получим, что h=2 корень из 2
1) сторону АС найдем через определение тангенса угла альфа...т.е. tga=CB/AC...AC=CB/tga=5/tga
2) используем основное тождество, чтобы найти косинус (через него найдем тангенс)...
... теперь находим АД, используя подобие треугольников....
.... значит, АД=
А1В1 параллельна плоскости АВС и плоскости A1В1СD, значит А1В1 параллельна СD,
а А1В1СD-параллелограмм.
АВ параллельна А1В1 и АВ=А1В1, значит АВ параллельна СD, AB=CD и АВСD-ромб.
диагонали ромба АС и ВD пересекаются под прямым углом в точке О и делятся пополам, значит А1О в равнобедренном треугольнике А1ВD является биссектрисой, медианой и высотой: <ВА1О=<DA1O=1/2<BA1D.
Угол между непересекающимися диагоналями А1В и В1С равен углу ВА1D.
Исходя из условия АВ=ВВ1 обозначим через а,
тогда диагональ квадрата А1В=а√2
высота равностороннего треугольника ВО=а√3/2
sin BA1O =BO/A1B=a√3/2a√2=√3/2√2
cos<BA1O=1-2sin²<BA1O=1-2(√3/2√2)²=1-3/4=1/4