Question

Все грани параллелепипеда авсdа1в1с1d1-прямоугольники.
а) постройте сечение параллелепипеда плоскостью проходящей через точки d, м, р и с, если м – середина а1d1, р – середина в1с1.
б) найдите периметр сечения, если ав=3см, аd=6см, dd1=4см.
в) докажите параллельность прямых мd и рс.​

Answer 1

Объяснение:

роверенные ответы содержат информацию, которая заслуживает доверия. На «Знаниях» вы найдёте миллионы решений, отмеченных самими пользователями как лучшие, но только проверка ответа нашими экспертами даёт гарантию его правильности.

Answer 2

Добрый день!

а) Для построения сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки d, м, р и с, сначала нарисуем прямую, проходящую через точки d и р. Для этого соединим эти точки линией.

Так как м – середина отрезка а1d1, то соединим точки а1 и d1 линией, и найдем их середину. Обозначим её как точку м.

Соединим точки с ис с линией.

Теперь проведем плоскость через точки d, м, р и с, параллельную граням параллелепипеда. Найдем пересечение этой плоскости с гранями параллелепипеда, чтобы получить сечение. Здесь важно помнить, что плоскость пересекает параллелепипед по прямоугольникам.

б) Для нахождения периметра сечения, нам нужно узнать длины сторон прямоугольника, образующего сечение. В нашем случае, стороны прямоугольника совпадают с сторонами параллелограмма ad1dс1.

Значит, длина стороны ad1 равна 6 см, длина стороны dc1 равна 3 см, а диагональ dd1 равна 4 см.

Для нахождения периметра прямоугольника, нужно сложить длины всех его сторон.

Периметр прямоугольника равен: 2 * (длина ad1 + длина dc1)

Подставим значения длин: 2 * (6 см + 3 см) = 2 * 9 см = 18 см.

Таким образом, периметр сечения параллелепипеда равен 18 см.

в) Чтобы доказать параллельность прямых мd и рс, нужно воспользоваться свойством параллелограммов: диагонали параллелограмма делятся пополам и взаимно перпендикулярны.

Здесь имеется параллелограмм ad1dс1, поэтому мы можем провести диагонали, чтобы проверить условие параллельности прямых мd и рс.

Диагональ ad1 пересекает прямую мd в точке м, а диагональ сс1 пересекает прямую рс в точке р.

Поскольку м – середина стороны ad1, а р – середина стороны сс1, то диагонали ad1 и сс1 делятся пополам. А также, по свойству параллелограммов, диагонали ad1 и сс1 взаимно перпендикулярны.

Следовательно, прямые мd и рс являются параллельными.