Question

Периметр 2 подобных многоугольников относятся как 2: 3 .найдите площадь меньшего многоугольника, если площадь большого 27

Answer 1

Добрый день! Конечно, я могу помочь.

У нас есть информация, что периметры двух подобных многоугольников относятся как 2:3. Давайте обозначим периметр меньшего многоугольника как Р1 и периметр большего многоугольника как Р2. Тогда у нас будет уравнение:

Р1 : Р2 = 2 : 3

Мы знаем, что периметр - это сумма длин всех сторон многоугольника. Давайте предположим, что у меньшего многоугольника есть 2 стороны, каждая длиной а, а у большего многоугольника есть 3 стороны, каждая длиной b.

Тогда у нас будет следующая система уравнений:

2a : 3b = 2 : 3 (уравнение для периметров)
Площадь большего многоугольника равна 27 (дано вопросом)

Используя это уравнение, мы можем выразить a через b. Перепишем его в виде:

a/b = 2/3

Теперь нам нужно найти площадь меньшего многоугольника, зная площадь большего многоугольника.

Поскольку площадь многоугольника пропорциональна квадрату его стороны, мы можем записать соотношение:

(площадь меньшего многоугольника) / (площадь большего многоугольника) = (а^2) / (b^2)

Подставим известные значения:

(площадь меньшего многоугольника) / 27 = (а^2) / (b^2)

Теперь нам нужно выразить а и b через изначальные данные. Помним, что у нас есть уравнение для периметров:

2a/3b = 2/3

Можно умножить обе стороны на 3b, чтобы избавиться от дроби:

2a = 2b

Из этого уравнения мы можем выразить а:

а = b

Таким образом, в нашем уравнении:

(площадь меньшего многоугольника) / 27 = (а^2) / (b^2)

Мы можем подставить а = b:

(площадь меньшего многоугольника) / 27 = (b^2) / (b^2)

Заметим, что b^2 / b^2 = 1, поэтому:

(площадь меньшего многоугольника) / 27 = 1

Умножим обе стороны на 27:

площадь меньшего многоугольника = 27

Таким образом, площадь меньшего многоугольника равна 27.