Объяснение: ЗАДАНИЕ 1
Обозначим эти пропорции как 7х и 8х. Сумма смежных углов составляет 180°. Составим уравнение:
7х+8х=180
15х=180
х=180÷15
х=12; итак мы нашли х, теперь найдём искомые углы:
ответ: Угол1 =12×7=84°
Угол 2 =12×8=96°.
Есть ещё второй так как сумма смежных углов составляет 180°, то угол2 =180-84=96°
ЗАДАНИЕ 2
Сумма углов треугольника составляет 180°. Сложим все вместе данные углы:
75+66+23=164.
Сумма углов получилась меньше, чем должно быть, поэтому такого треугольника не существует.
ЗАДАНИЕ 3
Пусть сторона основы=х, тогда боковая сторона =4х. Так как периметр - это сумма всех сторон, составим уравнение:
х+4х+4х=45
9х=45
х=45÷9
х=5; итак: сторона основы треугольника=5см. Теперь найдём боковые стороны: 4×5=20. Так как треугольник равнобедренный, то боковые стороны у него равны.
ответ: сторона основания=5см;
каждая боковая сторона=20см
ЗАДАНИЕ 4
Сумма смежных углов составляет 180°, поэтому, зная один из них мы можем найти второй смежный угол:
180-72=108°
При пересечении двух параллельных прямых и секущей углы делятся на на 2 равных угла, как внутренние разносторонние и внешние односторонние. Смежные углы, лежащие на одной прямой, равны смежным углам, лежащим на противоположной параллельной прямой, поэтому, каждый из углов, образованный при пересечении равен: 72° и 108°
ответ: 72° и 108°
ЗАДАНИЕ 5
Рассмотрим полученный ∆DEK. В нём:
угол Е=44°, так как DK- биссектриса, то она делит угол D пополам, поэтому угол EDK= углу FDK=68÷2=34°. Зная, в этом треугольнике два угла, найдём 3 угол DKE. Угол DKE=180-44-34=102°. Так как угол DKE, смежный с углом DKF, то они вместе составляют 180°.
Угол DKF=180-102=78°
ответ: угол DKF=78°
Номер 3:
Угол ROL - центральный угол. Центральный угол равен дуге, на которую он опирается. То есть ∪ RL (дуга RL) = 70°.
Тогда угол RKL будет вписанным. А вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Так как ∪ RL = 70°, то угол RKL будет равен 0,5 * 70° = 35°.
В треугольнике OKL стороны OL и OK будут равны, так как это радиусы окружности, а значит такой треугольник - равнобедренный. Так что угол OLK = углу OKL. Угол OLK = 35°, что и требовалось найти.
Номер 4:
CB - диаметр окружности, так как проходит через её центр, а диаметр делит окружность на две равные части, каждая из которых равна 180°.
∪ CB = 140° + ∪ AB = 180°
Отсюда следует, что ∪ AB = 180° - 140° = 40°
А значит вписанный угол x будет равен: 0,5 * 40° = 20°
Номер 7:
Окружность равна 360°.
∪ RQ = 360° - ∪ RS - ∪ SQ = 360° - 90° - 130° = 140°.
Тогда вписанный угол x будет равен: 0,5 * 140° = 70°.
Номер 8:
Угол AOB - центральный угол. Это значит, что его градусная мера равна ∪ AB. Отсюда следует, что дуга AB = 100°.
Тогда вписанный угол x = 0,5 * 100° = 50°.
Надеюсь