Варіант 1
1. дано дві прямі а та ь, що не перетинаються. скільки різних площин можна провести в
цьому випадку ? відповідь пояснити.
2. дано прямокутний трикутник abc, 2 b = 90°, з вершини в проведено висоту вк на
гіпотенузу. побудувати фігуру в яку перейде цей трикутник при паралельному проектуванні
та побудувати фігуру, що відповідає висоті вк.
3. на відрізку ab точка с розміщена між віа так що ac = 10 см, вс= 18 см.
знайди довжину відрізка а, в1, що утворився при паралельному проектуваннi ab,
якщо a1c1 = 20 см.
4. дано прямокутний трикутник abc , 2 a = 90°, вс= 28 см. знайти радіус описаного
навколо трикутника кола.
Предлагаю, обозначения
АВСД - данная трапеция, (рисуем картину),
АВ=13 см
СД=15 см
ВС=5 см,
АД=19 см
S(ABCD)-?
Решение
Пусть х см = отрезок АН, ( ВН - высота, опущенная из вершины В трапеции); тогда (19-5-х) = 14-х см = РД ( СР высота, опущенная из вершины С).
Так как треугольник АВН ( уг Н=90*) и тр ДСР (уг Р=90*) прямоугольные и высоты в трапеции равны, то выразим высоту трапеции (ВН =СР) по теореме Пифагора из двух указанных треугольников, получаем уравнение:
169-х^2=225-(14-x)^2
169-x2=225-196+28x-x2
28x = 140
x=5 сторона АН треуг АВН
По т Пифагора к тр АВН найдем ВН, получаем:
ВН=√(169-25) = √144 = 12 см - высота трапеции
S(ABCD)= 1/2 * (BC+AD) * BH
S(ABCD) = 1/2 * 24 * 12 = 12*12 =144 кв см