Question

Сторона параллелограмма 8 и 10см, один из углов равен 135°.найдите площадь параллелограмма.не через sin​

Answer 1

Чтобы найти площадь параллелограмма, нужно знать длины его сторон и величину одного из его углов. В данном случае у нас есть две стороны параллелограмма - 8 см и 10 см, и угол, равный 135°.

Шаг 1: Нарисуем параллелограмм и обозначим его стороны и углы.

А
/\
/ \
8 / \ 10
/ \
/________\
B 135° C

Шаг 2: Найдем высоту параллелограмма, проведя ее из вершины А перпендикулярно стороне ВС.

Высота параллелограмма разделяет параллелограмм на два равных треугольника (ABС и АСВ). Так как у параллелограмма противоположные стороны равны и параллельны, треугольники ABС и АСВ равнобедренные.

Шаг 3: Разобьем треугольник ABС на два прямоугольных треугольника ACМ и М наложив высоту на основание ВС.

M
|\
| \
8| \10
| \
__|____\_C

В треугольнике ACМ у нас есть катеты AM (высота параллелограмма) и СМ (половина основания ВС), а также гипотенуза AC (сторона параллелограмма).
Угол MAC равен углу BAC, так как они являются вертикальными углами.

Шаг 4: Используем теорему Пифагора для нахождения значения AM (высоты).

AC² = AM² + CM²

AC = 8 см, CM = 5 см (половина основания ВС)

8² = AM² + 5²

64 = AM² + 25

AM² = 64 - 25

AM² = 39

AM = √39

AM ≈ 6.24 см

Шаг 5: Найдем площадь треугольника ABС, используя формулу площади треугольника:
Площадь ABC = (BC * AM) / 2

BC = 10 см (одно из оснований параллелограмма)

Площадь ABC = (10 * 6.24) / 2

Площадь ABC ≈ 31.2 см²

Шаг 6: Наконец, умножим площадь треугольника ABС на 2, чтобы получить площадь всего параллелограмма.

Площадь параллелограмма = 2 * 31.2

Площадь параллелограмма ≈ 62.4 см²

Итак, площадь параллелограмма при заданных условиях составляет примерно 62.4 см².