Question

Впрямоугольном треугольнике abc угол c=90°,катеты a и b соответственно равны √11 см и 5см . найдите гипотенузу c острые углы a и b этого треугольника ​

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

То есть мы можем использовать формулу:

c^2 = a^2 + b^2,

где c - гипотенуза, a и b - катеты треугольника.

Дано, что катет a равен √11 см, а катет b равен 5 см. Мы можем подставить эти значения в формулу:

c^2 = (√11)^2 + 5^2,
c^2 = 11 + 25,
c^2 = 36.

Чтобы найти значение гипотенузы c, нам нужно извлечь корень из обоих сторон уравнения:

√(c^2) = √36,
c = 6.

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 6 см.

Чтобы найти острые углы a и b, мы можем использовать тригонометрические соотношения. В данном случае, мы можем использовать обратные тригонометрические функции (арктангенты) для нахождения углов:

a = arctan(b/a),
b = arctan(a/b).

Подставим значения a=√11 и b=5 в соответствующие формулы:

a = arctan(5/√11),
b = arctan(√11/5).

Вычисляя эти значения на калькуляторе, получаем:

a ≈ 1.1914 радиан или ≈ 68.2 градуса,
b ≈ 0.9828 радиан или ≈ 56.3 градуса.

Таким образом, острые углы a ≈ 68.2 градуса и b ≈ 56.3 градуса.