Втреугольнике с основанием равным а вписан квадрат,одна из сторон которого лежит на основании треугольника.площадь квадрата составляет 1/6 часть площади треугольника.определите высоту треугольника и сторону квадрата.
Основание треугольника BAD равно его высоте. Треугольники BAD и EAF подобны, их основания относятся как высоты. Основание треугольника EAF равно его высоте. EF - сторона вписанного квадрата, EF=a.
Пусть площадь квадрата меньше площади треугольника в k раз, AC=x, тогда площадь ABC
Осталось только выяснить, сосуд имеет форму конуса вершиной вверх или вершиной вниз. V₀ = 1600 мл 1. Конус в классической ориентации - основание внизу, вершина вверху. Пустая часть конуса подобна полному конусу с линейным коэффициентом подобия k=1/2 Площади, например осевого сечения конусов или их полной поверхности будут при этом относиться как k² Объёмы относятся как k³ Объём верхней пустой части сосуда составит V₁ = V₀*k³ = 1600/8 = 200 мл Объём жидкости, налитой до половины составит V₂ = V₀-V₁ = 1600-200 = 1400 мл 2. Конус перевёрнут - основание вверху, вершина смотрит вниз В этом случае заполнен только объём V₁ из пункта V₁ = 200 мл
Для этого надо составить уравнения сторон в виде у = кх + в. У параллельных прямых коэффициенты "к" равны. Сторона АВ: Уравнение прямой: Будем искать уравнение в виде y = k · x + b . В этом уравнении: k - угловой коэффициент прямой (k = tg(φ), φ - угол, который образует данная прямая с положительным направлением оси OX); b - y-координата точки (0; b), в которой искомая прямая пересекает ось OY. k = (yB - yA) / (xB - xA) = (2 - (-6)) / (4 - (2)) = 4; b = yB - k · xB = 2 - (4) · (4) = yA - k · xA = -6 - (4) · (2) = -14 . Искомое уравнение: y = 4 · x - 14 .
Сторона ВС: k = (yB - yA) / (xB - xA) = (5 - (2)) / (-2 - (4)) = -0.5; b = yB - k · xB = 5 - (-0.5) · (-2) = yA - k · xA = 2 - (-0.5) · (4) = 4 . Искомое уравнение: y = -0.5 · x + 4 .
Сторона СД: k = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - (5)) / (-3 - (-2)) = 4; b = yB - k · xB = 1 - (4) · (-3) = yA - k · xA = 5 - (4) · (-2) = 13 . Искомое уравнение: y = 4 · x + 13 .
Сторона АД: k = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - (-6)) / (-3 - (2)) = -1.4; b = yB - k · xB = 1 - (-1.4) · (-3) = yA - k · xA = -6 - (-1.4) · (2) = -3.2 . Искомое уравнение: y = -1.4 · x - 3.2 .
Уравнения сторон АВ и СД имеют одинаковые коэффициенты "к", поэтому заданный четырёхугольник - трапеция.
h - высота ABC. Построим BD||AC, BD=h. EF||AC.
Основание треугольника BAD равно его высоте. Треугольники BAD и EAF подобны, их основания относятся как высоты. Основание треугольника EAF равно его высоте. EF - сторона вписанного квадрата, EF=a.
Пусть площадь квадрата меньше площади треугольника в k раз, AC=x, тогда площадь ABC
xh/2 = ka^2
Треугольники AFC и DFB подобны
x/h = a/(h-a)
xh = 2ka^2
x+h = xh/a = 2ka
По теореме Виета
x,h = ka +- V(k^2*a^2 -2ka^2)
x,h = a( k ± √(k(k-2)) )
При k=6
x,h = a(6 +- 2V6)