1)плоскости равносторонних треугольников abc и adc перпендикулярны (см. рисунок). bm - медиана треугольника abc , bm=5см . вычислите длину отрезка bd .
2)двугранный угол равен 60°. на одной грани двугранного угла дана точка b, расстояние от которой до ребра равно 10 см. чему равно расстояние от точки b до второй грани двугранного угла?
В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой, а углы равны 60 градусов.
По условию задачи, плоскости треугольников abc и adc перпендикулярны. Это значит, что линии, расположенные в этих плоскостях, образуют прямые углы друг с другом.
Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В нашем случае, медиана bm соединяет вершину b с серединой стороны ac.
Зная, что abc - равносторонний треугольник, можем сказать, что bm делит сторону ac на две равные части. Значит, ac=2bm=2*5=10 см.
Так как треугольник adc тоже равносторонний, то длина стороны ac там также будет равна 10 см.
Теперь рассмотрим треугольник adc. Отрезок bd является медианой этого треугольника и также делит сторону ac на две равные части. Значит, длина отрезка bd равна половине длины ac: bd=ac/2=10/2=5 см.
Таким образом, длина отрезка bd равна 5 см.
2) Для решения данной задачи нам понадобится знание свойств трехмерных углов и понятие международной формулы.
Двугранный угол состоит из двух граней и одного ребра. Между двумя гранями двугранного угла имеются два угла. Один из этих углов называется вершинным, а другой называется внешним.
По условию задачи, дана точка b на одной грани двугранного угла, расстояние от которой до ребра равно 10 см. Обозначим это расстояние как bh.
Международная формула связывает описанные объемные углы с плоскими углами, образованными пересечением этих углов с плоскостью.
Согласно международной формуле, синус внешнего угла двугранного угла равен произведению синусов вершинного угла и угла между плоскостью и гранью.
Так как у нас двугранный угол равен 60 градусам, то синус внешнего угла равен sin(60°)=√3/2.
Расстояние от точки b до второй грани двугранного угла можно найти по формуле: bd=bh*sin(внешний угол)=10*√3/2=5√3 см.
Таким образом, расстояние от точки b до второй грани двугранного угла равно 5√3 см.