Question

Точки a,b,c и d заданы своими координатами a(1; 3),b(-7; 11),c(0; 5),d(8; 13)
найдите расстояния между серединой отрезка ab и точки делящей отрезок cd в отношении 2: 3,считая от точки c​

Answer 1

Добрый день! Давайте решим эту задачу вместе.

У нас есть четыре точки: a(1; 3), b(-7; 11), c(0; 5), d(8; 13). Нам нужно найти расстояние между серединой отрезка ab и точкой, которая делит отрезок cd в отношении 2:3 считая от точки c.

Сначала найдем середину отрезка ab. Чтобы найти середину отрезка, нужно сложить координаты концов отрезка и разделить их на 2.

Координаты точки a: (1, 3)
Координаты точки b: (-7, 11)

Найдем координаты середины отрезка ab:
x-координата середины: (1 + (-7)) / 2 = -6/2 = -3
y-координата середины: (3 + 11) / 2 = 14/2 = 7

Таким образом, середина отрезка ab имеет координаты (-3, 7).

Далее, нам нужно найти точку, которая делит отрезок cd в отношении 2:3, считая от точки c. Для этого мы можем использовать формулу нахождения внутренней точки деления отрезка по координатам.

Формула для нахождения внутренней точки деления отрезка:
x-координата внутренней точки = (x2 * m + x1 * n) / (m + n)
y-координата внутренней точки = (y2 * m + y1 * n) / (m + n)

где:
x1, y1 - координаты первой точки (c),
x2, y2 - координаты второй точки (d),
m, n - отношение, в котором делится отрезок.

Заменим в формуле значения:
x1 = 0, y1 = 5, x2 = 8, y2 = 13, m = 2, n = 3

x-координата внутренней точки = (8 * 2 + 0 * 3) / (2 + 3) = (16 + 0) / 5 = 16 / 5 = 3.2
y-координата внутренней точки = (13 * 2 + 5 * 3) / (2 + 3) = (26 + 15) / 5 = 41 / 5 = 8.2

Таким образом, точка, которая делит отрезок cd в отношении 2:3, считая от точки c, имеет координаты (3.2, 8.2).

Наконец, чтобы найти расстояние между серединой отрезка ab и найденной точкой, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат.

Формула расстояния между двумя точками:
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Заменим значения в формуле:
x1 = -3, y1 = 7 (координаты середины отрезка ab)
x2 = 3.2, y2 = 8.2 (координаты найденной точки)

d = sqrt((3.2 - (-3))^2 + (8.2 - 7)^2) = sqrt((3.2 + 3)^2 + (1.2)^2) = sqrt(6.2^2 + 1.44) = sqrt(38.44 + 1.44) = sqrt(39.88) ≈ 6.31

Таким образом, расстояние между серединой отрезка ab и точкой, которая делит отрезок cd в отношении 2:3, считая от точки c, составляет примерно 6.31 единицы длины.

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.