.(Найдите площадь треугольника, если его высоты равны 3см,4см,6см.).

Question

Геометрия: .(Найдите площадь треугольника, если его высоты равны 3см,4см,6см.).

vaflya2007 · Accepted Answer

В сечении имеем равнобедренный треугольник МРК. МК = МР.
Сторона РК (по свойству подобных треугольников) равна 1/3 части ВС: РК = 6/3 = 2.
Так как углы всех граней тетраэдра равны 60°, то длину сторон МК и МР находим по теореме косинусов из треугольника МДК:
(по условию МД = 3, а КД = РД = 6/3 = 2)
$MK= \sqrt{3^2+2^2-2*3*2*cos60}= \sqrt{9+4-6} = \sqrt{7} =2.64575.
$
Теперь все стороны известны и по Герону находим площадь:
a b   c    p 2p       S
2.64575   2   2.64575    3.64575 7.2915026 2.4494897
cos A = 0.3779645    cos B = 0.7142857 cos С = 0.377964473
Аrad = 1.1831996   Brad = 0.7751934     Сrad = 1.18319964
Аgr = 67.792346    Bgr = 44.415309 Сgr = 67.7923457

MOGZ ответил