Находим координаты точки М - середины стороны ВС: М((3+2)/2=2,5; (4+1)/2=2,50 = (2,5; 2,5). Уравнение медианы АМ : (Х-Ха)/(Хм-Ха) = (У-Уа)/(Ум-Уа). Подставив координаты точек, получаем каноническое уравнение:: , или приведя к целым знаменателям Приведя к общему знаменателю, получаем обще уравнение медианы АМ: Х - 9У + 20 = 0. Или в виде уравнения с коэффициентом: у = (1/9)х + (20/9).
Высота АД перпендикулярна АС, поэтому составляем уравнение стороны АС: АС: (х+2)/4 = (у-2)/-1, АС: х+4у-6=0, АС: у = -(1/4)х+(6/4). Коэффициент а высоты ВД равен -1/(-(1/4)) = 4. Подставим координаты точки В: 4= 4*3+С, отсюда С = 4-12 =-8. Уравнение высоты ВД: у = 4х-8.
Для определения углов нужны длины сторон: АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √29 ≈ 5.385164807, BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √10 ≈ 3.16227766, AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √17 ≈ 4.123105626.
cos C= (АC²+ВС²-АВ²)/(2*АC*ВС) = -0.076696 (по теореме косинусов). Угол С равен 1.647568 радиан или 94.39871 градусов.
, или приведя к целым знаменателям 
Площадь трапеции равна произведению полусумма оснований на высоту
Номер 1
Прямоугольная трапеция,высота отсекает равнобедренный треугольник,поэтому АК=ВК=8
По условию задачи,АК=КD,следовательно
АD=8•2=16
S=(8+16):2•8=24:2•8=12•8=96 ед.в квадрате
Номер 2
Высота DM отсекла прямоугольный равнобедренный треугольник,где
DM=MA=25-14=11
S=(14+25):2•11=214,5 ед в квадрате
Номер 3
Трапеция равнобедренная по условию задачи
Треугольник АВЕ прямоугольный равнобедренный
АЕ=ВЕ=4
Если опустить высоту из точки С ,то получится точно такой же треугольник и DC1=4
S=(5+13):2•4=36 ед в квадрате
Номер 4
Высота ВМ отсекла прямоугольный треугольник,<А=30 градусов,а значит катет ВМ( он же высота трапеции) равен половине гипотенузы
ВМ=10:2=5
S=(4+15):2•5=19:2•5=9,5•5=47,5 eд в квадрате
Объяснение: