Вариант 1
1. дано: а0 = ос и во = od. доказать: что
треугольник aob = треугольнику cod.
b
.
. .
2. дано: ad биссектриса угла cab. угол сda = углу
adb. докажите, что треугольник сda =
треугольнику adb.
3. дано два равнобедренных треугольника.
основание и угол при основании у них равны.
докажите, что эти треугольники равны.
в. задан равнобедренный треугольник, периметр
которого 26 см. рассчитайте стороны треугольника,
если его основание на 4 см меньше чем длина
боковой стороны. . .
1. Доказательство равенства треугольников aob и cod:
Дано: а0 = ос и во = od
Необходимо доказать: треугольник aob = треугольнику cod
Решение:
В треугольнике aob и cod у нас есть следующие равенства:
1) ao = co (оба равны основанию)
2) об = od (оба равны высоте)
3) ао = а1 = а2 и со = с1 = с2 (внутренние углы треугольников по определению равнобедренности)
Таким образом, мы получили 3 равенства сторон и 2 равенства углов, что по критерию равенства треугольников означает, что треугольники aob и cod равны.
2. Доказательство равенства треугольников сda и adb:
Дано: ad – биссектриса угла cab, угол сda = углу adb
Необходимо доказать: треугольник сda = треугольнику adb
Решение:
В треугольнике cda и adb у нас есть следующие равенства:
1) угол сda = углу adb (дано по условию)
2) ad – биссектриса угла cab (дано по условию)
Из свойств биссектрисы следует, что каждый из треугольников cda и adb имеет смежные углы, равные между собой, что по критерию равенства треугольников означает, что треугольники cda и adb равны.
3. Доказательство равенства двух равнобедренных треугольников с равными основаниями и углами при основании:
Дано: два равнобедренных треугольника, основание и угол при основании у них равны
Необходимо доказать: эти треугольники равны
Решение:
По определению равнобедренного треугольника, у него две равные стороны и два равных угла, а также основание и угол при основании равны. Другой равнобедренный треугольник имеет аналогичные свойства. Поэтому, если два треугольника имеют равные основание и угол при основании, то они равны.
4. Расчет сторон равнобедренного треугольника:
В задаче дано, что периметр равнобедренного треугольника равен 26 см, а основание на 4 см меньше длины боковой стороны.
Пусть x - длина боковой стороны треугольника.
Тогда длина основания будет равна (x - 4) см.
Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:
26 = x + x + (x - 4)
Решим это уравнение:
26 = 3x - 4
3x = 30
x = 10
Таким образом, длина боковых сторон равнобедренного треугольника равна 10 см, а длина основания равна (10 - 4) = 6 см.