Дано:
∆ ABC,
m, n, k — серединные перпендикуляры к сторонам AB, BC, AC
Доказать: m, n, k пересекаются в одной точке.
Доказательство:
Сначала докажем, что серединные перпендикуляры к двум сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Предположим, что m и k не пересекаются. Тогда m ∥ k.
Но прямые AB и AC пересекаются в точке A. Пришли к противоречию. Следовательно, прямые m и k пересекаются.
Обозначим точку пересечения прямых m и k как O.
По свойству серединного перпендикуляра к отрезку AO=OC и AO=BO. Следовательно, и OC=BO. Значит, точка O равноудалена от концов отрезка BC, следовательно, лежит на серединном перпендикуляре n к этому отрезку. Таким образом, все три серединных перпендикуляра m, n, k к сторонам треугольника ABC пересекаются в одной точке O.
Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°. По условию сумма трёх углов параллелограмма равна 190°. Тогда можно найти четвёртый угол:
360° – 190° = 170°
Нашли один угол параллелограмма. По свойству параллелограмма противолежащие углы равны. Тогда в этом параллелограмме ещё один угол равен 170°.
Сумма двух оставшихся углов 360° – 2∙170° = 20°.
Тогда каждый из этих углов равен 20° : 2 = 10°.
ответ: в параллелограмме углы: 10°; 170°; 10°; 170°.
В параллелограмме 4 угла.
По свойству параллелограмма противолежащие углы равны. Пусть в параллелограмме два противолежащих угла по х градусов, два противолежащих угла по у градусов. Кроме этого, по свойству параллелограмма, сумма двух углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Тогда х + у = 180°
По условию сумма трёх углов параллелограмма равна 190°.
х + у + х = 190°
(х + у) + х = 190°
180° + х = 190°
х = 190° – 180°
х = 10°
у = 180° – х = 180° – 10° = 170°
ответ: в параллелограмме углы: 10°; 170°; 10°; 170°.