Через вершину с квадрата авcd до його площини проведено перпендикуляр кс. точка к віддалена від сторони ав на 9 см, а від площини квадрата 3 коренів з 7 см. знайдіть діагональ квадрата.
Возможны два случая: 1. Точки А и D расположены по одну сторону от прямой ВС. Тогда ∠АВС и ∠BCD - внутренние односторонние, их сумма равна 180°. А если сумма внутренних односторонних углов, образованных при пересечении двух прямых секущей, равна 180°, то эти прямые параллельны. Поэтому АВ║CD.
2. Точки А и D расположены по разные стороны от прямой ВС. Тогда ∠АВС и ∠BCD - внутренние накрест лежащие, и они не равны. А только если накрест лежащие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, равны, то прямые параллельны, следовательно, в этом случае АВ и CD не параллельны, то есть они пересекаются.
Рассмотрим ΔАЕС: ЕА=ЕС (по св-ву биссектр. равноб. треуг.)⇒ΔАЕС - равнобедренный(по опр.),∠АЕС=120. По теореме о сумме углов треугольника, получим, что ∠ЕСА=∠ЕАС=(180-120)÷2=30°. (Равенство углов из св-ву равноб. треугольника). Рассмотрим ΔАСВ: СЕ - биссектриса ∠С, а АЕ - биссектриса ∠А. По опр. биссектр.: ∠САЕ=∠ЕАВ=30, и ∠АСЕ=∠ВСЕ=30⇒∠С=60° и ∠А=60°⇒∠А=∠С⇒ΔАВС - равнобедренный(по св-ву). По теореме о сумме углов треугольника, найдем ∠В: ∠В=180-60-60=60°⇒ ΔАВС - равносторонний(по св-ву) Исходя из того, что внешние углы равны сумме не смежных с ними углов, а углы ΔАСВ равны, сделаем вывод, что внешние углы равны. Найдем один из таковых: 60+60=120° ответ: 120°(любой из внешних углов)
1. Точки А и D расположены по одну сторону от прямой ВС.
Тогда ∠АВС и ∠BCD - внутренние односторонние, их сумма равна 180°.
А если сумма внутренних односторонних углов, образованных при пересечении двух прямых секущей, равна 180°, то эти прямые параллельны.
Поэтому АВ║CD.
2. Точки А и D расположены по разные стороны от прямой ВС.
Тогда ∠АВС и ∠BCD - внутренние накрест лежащие, и они не равны.
А только если накрест лежащие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, равны, то прямые параллельны, следовательно, в этом случае АВ и CD не параллельны, то есть они пересекаются.