Треугольник ADC = ABE.
Объяснение:
Треугольник ABD - равнобедренный, значит, угол ABD = ADB.
И в треугольнике углы ABD + ADB + BAD = 180°.
Но углы ABD + DBE + нижний B = 180°, причем ABD = ADB = нижнему B.
Отсюда BAD = DBE = 180° - 2*ABD
При этом углы BAD = DAC, значит, ACD = DEB.
Следовательно, треугольники ADC и BDE подобны по трем углам.
Теперь рассмотрим треугольники ADC и ABE.
Стороны AB = AD, углы DAC = BAE, ACD = AEB, ADC = ABE.
Эти треугольники равны по стороне и двум углам, прилежащим к ней.
Всё!
Сделаем рисунок.
Пусть сторона, к которой прилежат углы, данные в условии, будет основанием АС треугольника АВС.
Из вершины В опустим к АС высоту ВН.
С ее мы отсекли от треугольника АВС равнобедренный прямоугольный треугольник АВН.
Угол ВАС=45° по условию, АВН равен ему - из прямоугольногоо треугольника АВН.
Обозначим катеты ВН и АН этого треугольника х ( т.к. они равны).
Тогда НС=2-х,
а сторона ВС, как гипотенуза треугольника ВНС, в котором, катет противолежащий углу 30°, равен х, равна 2х.
Составим уравнение по теореме Пифагора для стороны ВС треугольника ВНС.
ВС²=НС²+ВН²
(2х)²= х ²+(2-х)²
4х²= х²+ 4-4х+х ²
2х²+ 4х-4 =0
D=b²-4ac=4²-4·2·-4=48
х1= (- 4 +√48) :4= -( 4 - 4√3) :4= -4(1-√3):4=√3-1
ВС=2(√3-1) ≈1,464
АВ=(√3-1)√2=√6-√2≈ 2,449-1,414≈1,035