1. две скрещивающиеся прямые взаимно перпендикулярны. чему равен угол между ними?
2.прямая m не перпендикулярна к прямой a, но параллельна прямой b, могут ли прямые a и b быть взаимно перпендикулярны?
3.одна из двух скрещивающихся прямых перпендикулярна плоскости. перпендикулярна ли к этой плоскости вторая прямая?
4.плоскость перпендикулярна к одной из скрещивающихся прямых. перпендикулярна ли эта плоскость ко второй прямой?
Объяснение:
Для доведення того, что треугольник ABC является равносторонним, необходимо показать, что его стороны AB, BC и AC равны между собой.
Из условия задачи следует, что точки K, M и E являются точками касания вписанной окружности с соответствующими сторонами треугольника ABC.
Пусть r - радиус вписанной окружности.
Тогда по определению радиуса вписанной окружности, AK = BM = CE = r.
Также из известной теоремы об углах, опирающихся на одну и ту же дугу, следует, что углы AKB, BMC$ и CEA равны между собой.
Таким образом, мы имеем:
AKB = BMC = CEA
AKB + BMC + CEA = 180
AKB = 180
AKB =BMC = CEA = 60
Также, так как AK=BM=CE=r, то по теореме о равнобедренной трапеции имеем:
AB=AK+KB=r+r=2r
BC=BM+MC=r+r=2r
AC=CE+EA=r+r=2r
Таким образом, все стороны треугольника ABC равны между собой, что означает, что он является равносторонним.