А) Правильно. Теорема о параллельности прямой и плоскости. б) Правильно. т.к параллельная прямая принадлежит плоскости ,а в нее её есть еще прямая параллельная прямой в плоскости , поэтому они параллельны. в) Да. Для примера возьми на весу , точку ластик и 3 карандаша и попробуйте через ластик(точка) провести прямые(карандаши) параллельные плоскости(столу) И таких можно бесконечное множество г) Нет. Я могу провести их много. Прямые будут параллельны всегда в одной плоскости , но я могу плоскости проходящие через 1 параллельную построить под разным углом и таких будет бесчисленное множество д) Если их можно будет вписать в принадлежность еще к 1 общей плоскости ,то ДА поэтому утверждение верное
Составить уравнение плоскости проходящей через точки А (-3,2,5) , В (4,1,2) и параллельно вектору а =(2,-1,0) . Уравнение плоскости, проходящей через точку М (Хо, Уо, Zо) перпендикулярно вектору нормали N(А, В, С) имеет вид А (Х- Хо) +В (У- Уо) +С (Z- Zо) =0. Точка по условию задана, найдем вектор нормали N(А, В, С) . Точки А (-3,2,5) , В (4,1,2) принадлежат плоскости, вектор АВ имеет координаты (4+3,1-2, 2-5) или АВ (7,-1,-3) второй вектор а =(2,-1,0), тогда вектор нормали N(А, В, С) , есть векторное произведение двух векторов АВ (7,-1,-3) и а (2,-1,0). N=АВ х а= матрица i…... j…… k 7-1……-3 = 2….-1…….0 Разложим матрицу по первой строке I * матрица -1……-3 -1……0 - J* матрица 7.…-3 2…..0+ k* матрица 7…..-1 2…..-1= = -3 *I - 6 *J - 5* k, т. е. Вектор нормали имеет координаты N(-3,-6,-5), точку возьмем любую, например, А (-3,2,5), подставим в уравнение плоскости получим -3(Х+3)-6 (У-2)-5(Z- 5)=0 Раскроем скобки получим, уравнение плоскости -3х-6у-5 Z+28=0
Третью найдем по теореме косинусов
√(4²+6²-2*4*6*cos30°)=√(50-24√3)