в параллелепипеде abcda1b1c1d1 точки m и n середины ребер aa1 и cc1 соответственно. какое взаимное расположение прямых mn и bd? эти 1)параллельные 2)скрещиваются 3)пересекаются 4)ответить невозможно
Для решения этой задачи нам понадобится построить параллелограмм.
1. В начале давайте построим параллелограмм ABCD, где A, B, C и D - вершины параллелепипеда. Ребра AD и BC будут параллельными, и равными по длине.
2. Также проведем прямую mn через середины ребер AA1 и CC1. Поскольку эти ребра параллельны и равны по длине, то прямая mn будет параллельна еще одной стороне параллелограмма ABCD, в данном случае стороне BD.
3. Теперь нам нужно определить, пересекаются ли прямые mn и bd или же они параллельны.
Для этого рассмотрим треугольник BCD. В нем прямая mn параллельна одной из сторон, а также прямая BD является диагональю.
Если прямая mn параллельна диагонали BD, то треугольник BCD превращается в параллелограмм.
Если прямая mn пересекает диагональ BD, то треугольник BCD становится непараллелограммом.
4. Рассмотрим три случая:
- Если прямая mn параллельна стороне BD, то она будет параллельна другой стороне параллелограмма ABCD. Ответ: 1) прямая mn параллельна прямой bd.
- Если прямая mn пересекает диагональ BD в точке K, то мы можем сказать, что прямая mn пересекает сторону BD в точке K и продолжает свой путь до пересечения со стороной AD (потому что она прямая). Ответ: 3) прямая mn пересекает прямую bd.
- Если наша прямая mn была бы параллельна стороне BD и не пересекала бы ее, то она проходила бы мимо треугольника BCD и мы бы видели, что наш треугольник стал бы превращаться в параллелограмм. Но это невозможно в данной задаче, потому что мы имеем точки m и n на ребрах aa1 и cc1, а не вне треугольника BCD. Поэтому наш ответ не может быть 2) скрещиваются, и 4) ответить невозможно.
Итак, взаимное расположение прямых mn и bd: 3) прямая mn пересекает прямую bd.
1. В начале давайте построим параллелограмм ABCD, где A, B, C и D - вершины параллелепипеда. Ребра AD и BC будут параллельными, и равными по длине.
2. Также проведем прямую mn через середины ребер AA1 и CC1. Поскольку эти ребра параллельны и равны по длине, то прямая mn будет параллельна еще одной стороне параллелограмма ABCD, в данном случае стороне BD.
3. Теперь нам нужно определить, пересекаются ли прямые mn и bd или же они параллельны.
Для этого рассмотрим треугольник BCD. В нем прямая mn параллельна одной из сторон, а также прямая BD является диагональю.
Если прямая mn параллельна диагонали BD, то треугольник BCD превращается в параллелограмм.
Если прямая mn пересекает диагональ BD, то треугольник BCD становится непараллелограммом.
4. Рассмотрим три случая:
- Если прямая mn параллельна стороне BD, то она будет параллельна другой стороне параллелограмма ABCD. Ответ: 1) прямая mn параллельна прямой bd.
- Если прямая mn пересекает диагональ BD в точке K, то мы можем сказать, что прямая mn пересекает сторону BD в точке K и продолжает свой путь до пересечения со стороной AD (потому что она прямая). Ответ: 3) прямая mn пересекает прямую bd.
- Если наша прямая mn была бы параллельна стороне BD и не пересекала бы ее, то она проходила бы мимо треугольника BCD и мы бы видели, что наш треугольник стал бы превращаться в параллелограмм. Но это невозможно в данной задаче, потому что мы имеем точки m и n на ребрах aa1 и cc1, а не вне треугольника BCD. Поэтому наш ответ не может быть 2) скрещиваются, и 4) ответить невозможно.
Итак, взаимное расположение прямых mn и bd: 3) прямая mn пересекает прямую bd.