Question

Найди угол между векторами a (8; 10) и b (10; −8)
а-90
б-135
в-45

Answer 1

Хорошо, давай разберем этот вопрос шаг за шагом.

1) Нам нужно найти угол между векторами a (8; 10) и b (10; -8).

2) Для начала, нам нужно найти значение скалярного произведения этих двух векторов. Для этого, мы умножим соответствующие компоненты каждого вектора и сложим результаты.

a*b = (8 * 10) + (10 * -8) = 80 - 80 = 0

Получили, что скалярное произведение a и b равно 0.

3) Далее, мы должны найти длины каждого из векторов a и b. Длина вектора a обозначается ||a|| и находится по формуле:

||a|| = √(8^2 + 10^2) = √(64 + 100) = √164

||a|| = √164 = 2√41 (приближенно)

Длина вектора b обозначается ||b|| и находится по формуле:

||b|| = √(10^2 + (-8)^2) = √(100 + 64) = √164

||b|| = √164 = 2√41 (приближенно)

Получили, что длины векторов a и b равны 2√41.

4) Теперь, мы можем найти косинус угла между векторами a и b, используя формулу:

cosθ = (a*b) / (||a|| * ||b||)

cosθ = 0 / (2√41 * 2√41) = 0 / (4 * 41) = 0

Получили, что косинус угла между векторами a и b равен 0.

5) Нам осталось найти сам угол θ, используя обратную функцию косинуса (арккосинус). Учитывая, что косинус угла равен 0, в результате арккосинуса мы получим угол 90 градусов.

θ = arccos(0) = 90°

Ответ: угол между векторами a (8; 10) и b (10; -8) равен 90 градусов.