Question

Впрямоугольном треугольнике с острым углом 45° гипотенуза равна 2√2см. найдите катеты и площадь этого треугольника

​

Answer 1

Добрый день!

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть информация о гипотенузе треугольника.

Теорема Пифагора гласит:
В прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c, справедлива формула: a^2 + b^2 = c^2.

Так как у нас треугольник прямоугольный, а один из углов равен 45°, то мы можем применить эту формулу для нахождения длины катетов.

Пусть a и b - длины катетов, а c - длина гипотенузы.

Мы знаем, что гипотенуза равна 2√2см, значит c = 2√2.

Подставляя известные значения в формулу Пифагора, получим:
a^2 + b^2 = (2√2)^2
a^2 + b^2 = 4*2
a^2 + b^2 = 8

Нам нужно найти значения катетов, поэтому разберемся с этими уравнениями.

Мы знаем, что у прямоугольного треугольника один из углов равен 45°, значит катеты равны между собой.
То есть a = b.

Подставляем это значение в уравнение:
a^2 + a^2 = 8
2a^2 = 8
a^2 = 4
a = √4
a = 2

Таким образом, длина каждого из катетов равна 2 см.

Теперь перейдем к нахождению площади треугольника.

Площадь треугольника можно найти по формуле: Площадь = (1/2) * основание * высота.

В данном случае, основание равно одному из катетов (2 см), а высота - другому катету.

Так как у нас треугольник прямоугольный, то высота будет проходить через вершину прямого угла и перпендикулярна к гипотенузе.

То есть высота будет равна нашему катету (2 см).

Подставляем известные значения в формулу для нахождения площади:
Площадь = (1/2) * 2 * 2
Площадь = 2 * 1
Площадь = 2 см^2

Таким образом, длина катетов составляет 2 см, а площадь треугольника равна 2 см^2.