Сторона меньшего основания правильной треугольной усечённой пирамиды равна 2 см, а боковое ребро пирамиды, равное √2 см , образует со стороной большего основания угол 45° . Найдите полную поверхность пирамиды.
Объяснение:
S( полное)=S(в.осн.)+S(н.основ)+S(бок) ,
1) S(прав.треуг.)=
, S(в.осн.)=
=√3 (см²).
2)Боковые грани - равнобедренные трапеции . Пусть в трапеции
ВСС₁В₁ отрезки В₁Н, С₁К- высоты. Тогда ΔВВ₁Н-прямоугольный ,равнобедренный (∠ВВ₁Н=90°-45°=45°)⇒ВН=В₁Н=х. По т. Пифагора х²+х²=(√2)² ,х=1. Значит В₁Н=1 , ВС=ВН+НК+КС=1+2+1=4 (см).
3) S(н.осн.)=
=4√3 (см²).
4)S(бок) =3*S(трапеции ВСС₁В₁) =3* 1/2*В₁Н*(ВС+В₁С₁)=3*1/2*1*6=9(см²).
5)S( полное)=√3 +4√3 +9=9+5√3 ( см²) .
P = 80 см; BH ┴ AD, BH = 7,5 см; угол A = 30°.
Найти: AB, BC, CD, AD.
Решение.
ΔABH — прямоугольный, т.к. по условию BH ┴ AD (угол ABH = 90°)
BH = 0,5AB, т.к. по условию угол A = 30°, а в прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
AB = 2BH = 2 * 7,5 см = 15см
AB = CD, BC = AD (по определению параллелограмма)
CD = AB = 15 см
P = 2AB + 2BC
2BC = 80 см - 2 * 15см = 50 см
AD = BC = 50 см : 2 = 25 см
ответ: AB = CD = 15 см, BC = AD = 25 см.