Формула объёма усечённого конуса: V = (1/3)πH(r₁²+r₁*r₂+r₂²) Подставим известные значения: 248π = (1/3)π*8(4²+4*r₂+r₂²). Приведем к общему знаменателю и заменим неизвестный радиус переменной х. Получим квадратное уравнение: x^2+4*x-77=0 Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=4^2-4*1*(-77)=16-4*(-77)=16-(-4*77)=16-(-308)=16+308=324; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√324-4)/(2*1)=(18-4)/2=14/2=7; x_2=(-√324-4)/(2*1)=(-18-4)/2=-22/2=-11. Отрицательное значение отбрасываем, ответ - r₂ = 7 см.
Треугольник АВС(С=90 градусов). пусть угол А=30, тогда В=60(180-90-30=60). мы знаем, что против большего угла лежит большая сторона и наоборот, значит, нам необходимо найти сторону, лежащую против 60, т.е. АС. так же мы знаем, что катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, т.е. ВС=3*корень из3 тогда найдем АС по Т.Пифагора АС=9 все высоты находятся через прямоугольные треугольники т.к. описаная окр. в прямоугольном треугольнике лежит на середине гипотенузы, то ее радиус равен 3корней из3 по формуле S=pr, где р-полупериметр, найдем радиус впис. окружности r=S/p=(0.5*9*3корней из3)/((9+6кор3+3кор3)/2)=13.5кор3/4.5(1+кор3)=3кор3/1+кор3
V = (1/3)πH(r₁²+r₁*r₂+r₂²)
Подставим известные значения:
248π = (1/3)π*8(4²+4*r₂+r₂²).
Приведем к общему знаменателю и заменим неизвестный радиус переменной х. Получим квадратное уравнение:
x^2+4*x-77=0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=4^2-4*1*(-77)=16-4*(-77)=16-(-4*77)=16-(-308)=16+308=324;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√324-4)/(2*1)=(18-4)/2=14/2=7;
x_2=(-√324-4)/(2*1)=(-18-4)/2=-22/2=-11.
Отрицательное значение отбрасываем, ответ - r₂ = 7 см.