1. Для начала, давайте построим ромб ABCD и отметим все известные значения. Нарисуем рабочий график.
D
A C
B
2. У нас есть угол BAD, который равен 60°. Давайте пометим это на графике.
D
A C
B
\
\
60°
3. Мы также знаем, что BK = 12 см. Давайте отметим это на графике, проведя отрезок BK.
D
A C
/
B_____________
\ /
\ /
\ /
12 см
4. Теперь, у нас имеется биссектриса угла CAB, обозначенная AK. Биссектриса делит угол CAB пополам, поэтому угол MAC тоже равен 60°. Давайте также отметим это на графике.
D
\\
A C
/
B_____________
\ /
\ /
\ /
12 см
5. Мы видим, что треугольник AMK является равносторонним треугольником, так как все его углы равны 60°. Найдем длину стороны MK.
6. Так как треугольник AMK является равносторонним треугольником, длина стороны AK равна длине стороны MK. Поэтому MK = 12 см.
7. Теперь, если мы знаем, что AM = MK = 12 см, то каждая диагональ ромба делит его на два равных прямоугольных треугольника.
8. Чтобы найти площадь ромба, нам нужно найти площадь одного из этих треугольников. Обозначим его площадь как S.
9. У нас есть сторона MK, которая равна 12 см, и один из углов треугольника равен 60°. Мы можем использовать формулу площади треугольника, S = 0.5 * a * b * sin(C), где a и b - это стороны треугольника, а C - это угол между ними.
10. В нашем случае, a = MK = 12 см, b = MK = 12 см и C = 60°.
11. Подставим значения в формулу и рассчитаем площадь: S = 0.5 * 12 см * 12 см * sin(60°).
12. Чтобы найти sin(60°), мы можем использовать таблицу значений для синуса или калькулятор. Sin(60°) равен √3/2.
13. Подставим это значение в формулу: S = 0.5 * 12 см * 12 см * (√3/2).
14. Упростим выражение: S = 72 * (√3/2) см².
15. Чтобы умножить 72 на (√3/2), мы можем упростить эту дробь, умножив числитель и знаменатель на 2. Получим: S = 72 * √3 / 2 * 1/2.
16. Упростим выражение: S = 36 * √3 / 1.
17. Таким образом, площадь ромба равна 36√3 квадратных сантиметров.
1. Для начала, давайте построим ромб ABCD и отметим все известные значения. Нарисуем рабочий график.
D
A C
B
2. У нас есть угол BAD, который равен 60°. Давайте пометим это на графике.
D
A C
B
\
\
60°
3. Мы также знаем, что BK = 12 см. Давайте отметим это на графике, проведя отрезок BK.
D
A C
/
B_____________
\ /
\ /
\ /
12 см
4. Теперь, у нас имеется биссектриса угла CAB, обозначенная AK. Биссектриса делит угол CAB пополам, поэтому угол MAC тоже равен 60°. Давайте также отметим это на графике.
D
\\
A C
/
B_____________
\ /
\ /
\ /
12 см
5. Мы видим, что треугольник AMK является равносторонним треугольником, так как все его углы равны 60°. Найдем длину стороны MK.
6. Так как треугольник AMK является равносторонним треугольником, длина стороны AK равна длине стороны MK. Поэтому MK = 12 см.
7. Теперь, если мы знаем, что AM = MK = 12 см, то каждая диагональ ромба делит его на два равных прямоугольных треугольника.
8. Чтобы найти площадь ромба, нам нужно найти площадь одного из этих треугольников. Обозначим его площадь как S.
9. У нас есть сторона MK, которая равна 12 см, и один из углов треугольника равен 60°. Мы можем использовать формулу площади треугольника, S = 0.5 * a * b * sin(C), где a и b - это стороны треугольника, а C - это угол между ними.
10. В нашем случае, a = MK = 12 см, b = MK = 12 см и C = 60°.
11. Подставим значения в формулу и рассчитаем площадь: S = 0.5 * 12 см * 12 см * sin(60°).
12. Чтобы найти sin(60°), мы можем использовать таблицу значений для синуса или калькулятор. Sin(60°) равен √3/2.
13. Подставим это значение в формулу: S = 0.5 * 12 см * 12 см * (√3/2).
14. Упростим выражение: S = 72 * (√3/2) см².
15. Чтобы умножить 72 на (√3/2), мы можем упростить эту дробь, умножив числитель и знаменатель на 2. Получим: S = 72 * √3 / 2 * 1/2.
16. Упростим выражение: S = 36 * √3 / 1.
17. Таким образом, площадь ромба равна 36√3 квадратных сантиметров.
Ответ: S ромба = 36√3 см².