Question

Из точки m удаленной от плоскости на расстояние альфа, проведены наклонные mn и ml у этой плоскости , образующие с плоскостью углы 30 и 60 градусов. проекции этих наклонных на плоскость лежат на одной прямой. найти расстояние nl​

Answer 1

Добрый день! Давайте посмотрим на задачу.

У нас есть точка M, которая находится на расстоянии α от плоскости. Также у нас есть две наклонные MN и ML, образующие с плоскостью углы 30 и 60 градусов соответственно. И нам нужно найти расстояние NL.

Для начала, нам понадобятся рисунок и обозначения. Давайте представим плоскость горизонтальной, а точку M находящейся ниже плоскости:

N
/|
/ |
/ |
/ |
/ |
/ α |
M ------------------ L

Так как нам даны углы 30 и 60 градусов, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения проекций этих наклонных на плоскость.

Пусть hN и hL - высоты точек N и L над плоскостью.

Тогда мы можем записать следующее уравнение для наклонной MN:
hN = α * sin(30°)

И следующее уравнение для наклонной ML:
hL = α * sin(60°)

Так как проекции этих наклонных на плоскость лежат на одной прямой, расстояние NL будет равно разности высот hN и hL:

NL = hN - hL

Теперь мы можем приступить к конкретному решению. Давайте найдем значения hN и hL:

hN = α * sin(30°) = α * 1/2 = α/2

hL = α * sin(60°) = α * √3/2

Теперь мы можем найти расстояние NL:

NL = hN - hL = α/2 - α * √3/2

Мы получили ответ, но давайте еще упростим его:

NL = α/2 - α * √3/2 = α/2(1 - √3)

Это и есть итоговый ответ. Надеюсь, я максимально подробно и обстоятельно объяснил решение задачи и ответ понятен.