Площадь полной поверхности параллелепипеда равна 2 площади основания + площадь боковой поверхности. Т.к. большая диагональ парал-да образует с боковым ребром угол 45 град., то большая диагональ ромба равна боковому ребру - получается прямоугольный треугольник с острым углом 45 град. след. он равнобедренный. Находим по теореме Пифагора. Пусть ребро - х, тогда х2 + х2=(16 корней из 2)2, 2 х х2=16 х 2, х2=256, х=16. Вторая диагональ ромба и боковое ребро равны 16 см. Площадь ромба ноходим, как половину произведения его диагоналей, а площадь боковой поверхности - периметр основания на боковое ребро. Сторона основания (по т. Пифогора) равна корню кв. из 6 в квадрате + 8 в квадрате (диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам) 36+64=100, т.е. 10.
S=2Sосн.+Sбок.=2 х 1/2 х 12 х16 + 10 х 4 х 16 =16(12+40)=832 кв. см.
Раз верхнее основание трапеции равно половине нижнего, и диагонали перпендикулярны сторонам, то ТРЕУГОЛЬНИК, их которого получена эта трапеция усечением - равносторонний, а малое основание в нем - средняя линяя. : (боковые стороны перпендикулярны медианам, проведенным к ним)
Осталось вот что:
по условию, (1/3)*pi*R^2*H = 64*pi; R^2*H = 64*3 = 192;
применительно к правильному треугольнику Н - высота, R - половина стороны.
R*корень(3) = H; (R^3)*корень(3) = 192; R^3 = 4^3*корень(3)
что то не похоже, что тут будет красивый ответ. R = 4*3^(1/6); r = 2*3^(1/6)