Проведем высоты трапеции ТМ и LH и продлим их до пересечения с окружностью. T₁L₁=MH=TL=2.
Соединим Т₁ и L₁. Треугольник LL₁T₁ - прямоугольный, => центр - описанной окружности лежит на гипотенузе LT₁.
В ∆ LHP отрезок РН=(КР-MH):2=6
По т.Пифагора LH=8.
По т. о пересекающихся хордах LH•HL₁=PH•HK =>
8•HL₁=6•8 => HL₁=6 => LL₁=8+6=14
По т. Пифагора LT1=√(LL₁²+L₁T₁²)=√(14²+2²)=√200=10√2
R=0.5•10√2=5√2
S=π•5√2)*=50π ед. площади.
рис.2).
Трапеция равнобедренная. Соединив вершины трапеции L и К, получите треугольник KPL. Формула радиуса описанной около треугольника окружности R=a•b•c:4S, где а, b и с - стороны треугольника, Ѕ - его площадь. Найти радиус, затем искомую площадь круга сможете самостоятельно.
44x² +100y² =4400 (обе части уравнения разделим на 4400) ⇒x²/100 +y²/44 = 1 или x²/(10)² + y²/(2√11)² =1 ⇒ Полуоси эллипса a =10 ; b =2√11. Уравнение прямой направленной по диагонали прямоугольника, построенного на осях эллипса будет y =kx =b/a* x ; y =(√11)/5 *x . Определим точки пересечения этой прямой с эллипсом для этого решаем систему { 44x² +100y² =4400 ; y =(√11)/5 *x. { 44x² +100*11/25*x² =4400 ; y =(√11)/5 *x. {2* 44x² =4400 ; y =(√11)/5 *x. [ { x = -5√2 ; y = -√22 ;{ x=5√11 ;y = - √22. M ( - 5√2 ; -√22) и N (5√2 ; √22) Определим длину хорды MN (расстояние между этими точками) : MN =√((5√2 - (- 5√2))² +√(√22 -(-√22))²) = √((2*5√2)² +(2*√22)²) =2√((5√2)² +(√22)²) =2√72 =2√(36*2) =2*6√2 ;
Найти площадь круга, описанного вокруг трапеции.
Трапеция KTLP;
TL=2 ; KP=14
KT=LP=10.
ответ: 50π (ед. площади)
Формула площади круга S=πR²
рис.1)
Проведем высоты трапеции ТМ и LH и продлим их до пересечения с окружностью. T₁L₁=MH=TL=2.
Соединим Т₁ и L₁. Треугольник LL₁T₁ - прямоугольный, => центр - описанной окружности лежит на гипотенузе LT₁.
В ∆ LHP отрезок РН=(КР-MH):2=6
По т.Пифагора LH=8.
По т. о пересекающихся хордах LH•HL₁=PH•HK =>
8•HL₁=6•8 => HL₁=6 => LL₁=8+6=14
По т. Пифагора LT1=√(LL₁²+L₁T₁²)=√(14²+2²)=√200=10√2
R=0.5•10√2=5√2
S=π•5√2)*=50π ед. площади.
рис.2).
Трапеция равнобедренная. Соединив вершины трапеции L и К, получите треугольник KPL. Формула радиуса описанной около треугольника окружности R=a•b•c:4S, где а, b и с - стороны треугольника, Ѕ - его площадь. Найти радиус, затем искомую площадь круга сможете самостоятельно.