1. Если принять значение первого угла за одну часть общего угла, соответственно второй угол будет равен четырем частям (из условия задачи), следовательно 4-1=3, а по условию задачи, их разница равна 108. Теперь делим 108 на 3, получаем, что одна часть общего угла равна 36 градусам, следовательно первый угол будет равен 36 градусам (1*36), а второй 144 градуса (4*36). В сумме, они дают 180 градусов, из чего можно сделать вывод, что прямые, которые пересекает прямая, образующая эти углы, параллельны между собой.
2. Углы АВС и ВСД равны, так как они накрест лежащие. Отсюда делаем вывод, что треугольники АВС и ВСД равны по двум сторонам (АВ=СД и СВ - общая) и углу между ними.
Площади треугольников с равными высотами относятся как основания.
AN/AC=3/4 => S(ABN)= 3/4 S(ABC)
AK/AB=1/2 => S(AKN)= 1/2 S(ABN) =
1/2 *3/4 S(ABC) =3/8 S(ABC) =13,5 (см^2)
S(NBC)= 1/4 S(ABC)
CM/BC=1/3 => S(CMN)= 1/3 S(NBC) =
1/3 *1/4 S(ABC) =1/12 S(ABC) =3 (см^2)
S(BMNK) =S(ABC) -3/8 S(ABC) -1/12 S(ABC) =13/24 S(ABC) =19,5 (см^2)