144√3 см²
Объяснение:
Смотри рисунок
Так как периметр ромба равен 16, то сторна ромба равна 16/4=4
Ромб АВСД, пусть угол при В = Х градусов, а при А =2Хградусов (по условию.)Диагонал АС=? Проведем и диагональ ВД. В ромбе диагонали пересекаясь(точка пересечения О), образуют угол в 90 градусов, также диагонали являются биссектрисами.Значит треугольник АОВ прямой.Угол ВАО=2х/2=х, а угол АВС=х/2.
В треугольнике сумма углов равна 180, значит
х+х/2=90
3х/2=90
3х=180
х=180/3
х=60
Угол ВАС=60, тогда угол АВО=60/2=30
В прямоугольном треугольгике, катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузе, так АВ=4, АО=2, а длина АО=ОС=2 (диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам), значит АС=4.
Можно решить еще и так
угол ВАС=углу ВСА=х, также угол В=х, значит треугольник АВС равносторонний и АС=АВ=4
Меншая диагональ ромба равна 4 см.
Пусть дана трапеция АВСД.Угол ВАД=60 градусов.АВ=24 СМ.АД+ВС=60 СМ.
Проведем из точки В высоту ВВ1,а из точки С высоту СС1.Получили прямоугольный треугольник АВВ1.(УГОЛ ВВ1А=90 ГРАДУСОВ).Поскольку сума углов в треугольнике 180 градусов, то угол АВВ1 равен 30 градусам.За теоремой,в прямоугольном треугольнике,катет, лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы, тоесть АВ1=12 СМ.Поскольку трапеция равнобедренная, то АД+ВС=АВ1+В1С1+С1Д+ВС=2*АВ1+2*ВС.Поскольку АД+ВС=60(по условию), то находим,что ВС=18, откуда АД=42 см.
ответ: 18 и 42 см.
BH⊥AK,
H∈AK,
AH = 8см
HK = 10см
∠ABH=30°
Найти: S(параллелограмма).Решение:S(параллелограмма)=AK*BH,
AK=AH+HK = 8+10 = 18 (см),
т.к. ∠ABH=30°, то AB = AH*2 = 8*2 = 16 (см),
если AH=8см и AB = 16см, то по Теореме Пифагора BH² = AB² - AH² = 256 - 64 = 192, тогда BH = √192 = 8√3 (см).
Если BH = 8√3 (см) и AK = 18 (см), то S(п-ма)=8√3 * 18 = 144√3 см²
ответ: 144√3 см²._._._._._._._._._._._Задача решена!