Условие перпендикулярности двух плоскостей: "Плоскости α и β перпендикулярны, если одна плоскость проходит через перпендикуляр к другой плоскости".
По теореме о трех перпендикулярах наклонная SC⊥BC, так как проекция DC наклонной SC перпендикулярна ВС (DC и ВС - пересекающиеся стороны прямоугольника) =>
Прямая ВС перпендикулярна плоскости CSD, так как она перпендикулярна двум пересекающимся прямым (DC и SС), лежащим в этой плоскости.
Плоскость BSC проходит через ВС, перпендикулярную плоскости CSD, следовательно, плоскости BSC и CSD перпендикулярны, то есть угол между ними равен 90°.
Хорошо, давайте рассмотрим каждую часть задачи по порядку.
1. Найти высоту цилиндра:
Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Согласно заданию, диагональ осевого сечения цилиндра равна 12 см. Осевое сечение является прямоугольным треугольником, а значит, можно применить теорему Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2,
где a и b - катеты, а c - гипотенуза треугольника.
Выразим катет a через известные данные:
a^2 + 5^2 = 12^2,
a^2 + 25 = 144,
a^2 = 144 - 25,
a^2 = 119.
Извлекаем квадратный корень:
a = √119.
Теперь мы знаем длину одного из катетов прямоугольного треугольника, который образуется осью и радиусом цилиндра. Эта длина соответствует высоте цилиндра.
Ответ: Высота цилиндра равна √119 см.
2. Найти площадь осевого сечения:
Площадь осевого сечения равна произведению длины и ширины сечения. В данном случае, ширина сечения равна диаметру цилиндра, а длина сечения равна его высоте.
Ширина сечения: диаметр равен удвоенному значению радиуса, то есть 2 * 5 = 10 см.
Длина сечения: мы уже вычислили, что высота цилиндра равна √119 см.
Площадь осевого сечения: 10 см * √119 см = 10√119 см^2.
Ответ: Площадь осевого сечения равна 10√119 см^2.
3. Найти площадь боковой поверхности:
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: Площадь боковой поверхности = 2 * п * радиус * высота.
В нашем случае, радиус равен 5 см, а высота – как мы уже установили, √119 см.
Площадь боковой поверхности = 2 * п * 5 см * √119 см ≈ 31.4 * 5 * √119 см^2 ≈ 157 * √119 см^2.
Ответ: Площадь боковой поверхности равна примерно 157 * √119 см^2.
4. Найти площадь полной поверхности:
Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле: Площадь полной поверхности = 2 * п * радиус * (радиус + высота).
В нашем случае, радиус равен 5 см, а высота – как мы уже установили, √119 см.
Площадь полной поверхности = 2 * п * 5 см * (5 см + √119 см) ≈ 31.4 * 5 см * (5 см + √119 см) ≈ 157 * (5 + √119) см^2.
Ответ: Площадь полной поверхности равна примерно 157 * (5 + √119) см^2.
Это подробное решение задачи с обоснованиями и пошаговым объяснением. Надеюсь, оно поможет школьнику лучше понять данные и получить правильные ответы.
У нас есть треугольник NKM, в котором угол NKM равен 90 градусов, а угол M равен 30 градусов. Также известно, что длина отрезка MN равна 28 см.
Нам нужно найти длину отрезка MP. Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся тригонометрией и конкретно теоремой синусов.
Теорема синусов гласит, что отношение длин сторон треугольника к синусам противолежащих углов одинаково. В нашем случае, мы можем записать это следующим образом:
MN / sin(угол M) = MP / sin(угол NKM)
Замечаем, что sin(угол NKM) = 1, так как угол NKM равен 90 градусов. Также, sin(угол M) = sin(30 градусов).
Теперь мы можем подставить известные значения и решить уравнение:
28 см / sin(30 градусов) = MP / 1
Давайте вычислим sin(30 градусов). У нас есть таблица значений синусов, и мы находим, что sin(30 градусов) = 0.5.
Теперь мы можем подставить это значение в уравнение и решить его:
28 см / 0.5 = MP / 1
28 см * 2 = MP
MP = 56 см
Таким образом, длина отрезка MP равна 56 см.
Надеюсь, это решение понятно для школьника. Если у них возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать.
Угол между плоскостями BSC и CSD равен 90°.
Объяснение:
Условие перпендикулярности двух плоскостей: "Плоскости α и β перпендикулярны, если одна плоскость проходит через перпендикуляр к другой плоскости".
По теореме о трех перпендикулярах наклонная SC⊥BC, так как проекция DC наклонной SC перпендикулярна ВС (DC и ВС - пересекающиеся стороны прямоугольника) =>
Прямая ВС перпендикулярна плоскости CSD, так как она перпендикулярна двум пересекающимся прямым (DC и SС), лежащим в этой плоскости.
Плоскость BSC проходит через ВС, перпендикулярную плоскости CSD, следовательно, плоскости BSC и CSD перпендикулярны, то есть угол между ними равен 90°.