На гипотенузі ав прямокутного трикутника авс проведено вісоту сд. відрізки ск і см бісектриси трикутника асд і сдб відповідно. доведіть що центр кола описанного навколо трикутника ксм є центром кола вписанного в трикутник авс
1. Проведем высоты трапеции ВН и СК. ВН = СК как высоты трапеции, ВН║СК как перпендикуляры к одной прямой, значит НВСК - прямоугольник. НК = ВС = 15 см. ΔАВН = ΔDCK по катету и гипотенузе (АВ = CD так как трапеция равнобокая, ВН = СК), значит АН = DK = (AD - HK)/2 = (49 - 15)/2 = 34/2 = 17 см В прямоугольном ΔАВН ∠ВАН = 60°, значит ∠АВН = 30°, катет АН лежит напротив угла в 30°, значит АВ = 2АН = 34 см
Рabcd = 49 + 15 + 34 · 2 = 132 см
2. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы: R = 10/2 = 5 см
1)Рассмотри треугольник ABC.Он прямоугольный,с углами 30,60,90 градусов (по условию).Тогда катет BC,лежащий против угла в 30 градусов,равен половине гипотенузы AB(по свойсту прямоугольного треугольника с углами 30,60,90)и,следовательно равен 92/2=46 2)Рассмотрим треугольник BCH.Он тоже прямоугольный,с углами 30,60,90(угол С равен 90 т.к СН высота,угол B равен 60 по условию).В нём угол С,равен 30 градусам.Напртив него лежит катет НВ,равный половине гипотенузы ВС,т.е равный 46\2=23 3)Чтобы найти ВН,нужно из АВ вычесть АН. ВН=92-23=69 ответ ВН=69
Проведем высоты трапеции ВН и СК.
ВН = СК как высоты трапеции, ВН║СК как перпендикуляры к одной прямой,
значит НВСК - прямоугольник.
НК = ВС = 15 см.
ΔАВН = ΔDCK по катету и гипотенузе (АВ = CD так как трапеция равнобокая, ВН = СК), значит
АН = DK = (AD - HK)/2 = (49 - 15)/2 = 34/2 = 17 см
В прямоугольном ΔАВН ∠ВАН = 60°, значит ∠АВН = 30°, катет АН лежит напротив угла в 30°, значит
АВ = 2АН = 34 см
Рabcd = 49 + 15 + 34 · 2 = 132 см
2.
Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы:
R = 10/2 = 5 см