Две правильные n-угольные призмы имеют равные высоты, а отношение площадей их оснований равна 1: 81. чему равна отношение площадей их боковых поверхностей?
а 1: 81
б 1: 27
в 1: 9
г 1: 3
(дві правильні n-кутні призми мають рівні висоти, а відношення площ їх основ дорівнює 1 : 81. чому дорівнює відношення площ їх бічних поверхонь?
а 1 : 81
б 1 : 27
в 1 : 9
г 1 : 3)
Рассмотрим ∆АОС - равнобедренный (АО = ОС по условию). Тогда углы DAC и ECA равны (по свойству равнобедренного треугольника).
Рассмотрим ∆АЕС и ∆DAC - прямоугольные. АС - общая сторона (гипотенуза), углы DAC = ECA по выше доказанному, поэтому, ∆АЕС = ∆DAC по гипотенузе и острому углу.
У равных треугольников равны соответствующие элементы (углы, стороны). Поэтому, углы ВАС и ВСА равны.
Рассмотрим ∆АВС. Углы ВАС и ВСА равны, следовательно, ∆АВС - равнобедренный, соответственно, АВ = ВС.
ответ: что требовалось доказать.