Вписанная окружность треугольника abc касается сторон ab, bc, ac в точках c1, a1, b1 соответственно. найдите углы треугольника a1b1c1, если угол а=38градусов, угол в = 86градусов. с подробным !
1. Дано: угол 2 = угол 1 + 34°; Найти: угол 3. Решение: Угол 3 и угол 1 - соотвественные углы при параллельных прямых a и b и секущей c. Следовательно, угол 3 = углу 1. Углы 1 и 2 - односторонние при параллельных прямых a и b и секущей c⇒ угол 1 + угол 2 = 180°. Но, по условию, угол 2 = угол 1 + 34°. Подставим это выражение: угол 1 + угол 1 + 34° = 180°. Отсюда угол 1 = 73°. Значит, угол 3 = 73°. ответ: 73°.
2. Дано: ΔАВС, угол С = 90°, CD || AB, угол DCB = 37°. Найти: угол А, угол В. Рисунок к задаче - в приложении к ответу. Решение: Угол DCB и угол B - накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и DC и секущей BC ⇒ угол DCB = углу B. Т.к. угол DCB = 37°, то угол B = 37°. Угол A + угол В + угол ACB = 180° (по теореме о сумме углов треугольника), следовательно, угол A = 180° - угол В - угол ACB. Угол А = 180° - 90° - 37° = 53°. ответ: угол А = 53°, угол В = 37°.
Центр вписанной окружности I - пересечение биссектрис.
Биссектриса AI делит дугу B1C1 пополам.
Центральный угол I равен половине дуги B1C1.
Вписанный угол A1 также равен половине дуги B1C1.
A1 =I =90 -A/2 (радиус IB1 перпендикулярен касательной)
A1 =90 -38/2 =71
B1 =90 -86/2 =47
C1 =62