Question

Высоту конуса уменьшили в 4 раза. во сколько раз надо увеличить радиус основания конуса, чтобы его объем остался прежним?

Answer 1

в 2 раза

Объяснение:

1.По формуле V = 1/3 * п * R^2 * H

2.V = const (постоянный), то есть

1/3 * п * R1^2 * H1 = 1/3 * п * R2^2 * H2,   H2 = 1/4 * H1, где R1 и H1

радиус/высота конуса в начале; R2 и H2 радиус/высота в конце.

3. 1/3*п взаимно уничтожим и подставим выведенную Н2

R1^2 * H1 = R2^2 * 1/4* H1 ⇒ R1^2 = 1/4*R2^2 = (1/2*R2)^2

4. Извлечем корень:

R1 = 1/2*R2  ⇒ R2 = 2R1, то есть радиус нужно увеличить в 2 раза. чтобы объем остался прежним.