Четырёхугольник abcd симметричен относительно серединного перпендикуляра к стороне ab. какие из следующих утверждений заведомо верны?
1.в четырёхугольнике есть пара равных сторон
2.в четырёхугольнике равны диагонали
3.через вершину c можно провести ось симметрии четырёхугольника
4.через вершину b можно провести ось симметрии четырёхугольника
5.какие-то две стороны четырёхугольника параллельны
6.точка пересечения диагоналей четырёхугольника является серединой хотя бы одной из них
7.диагонали четырёхугольника перпендикулярны
8.диагонали четырёхугольника образуют одинаковые углы с одной из сторон
Плоскости α и β параллельны. Через точку M, находящуюся между этими плоскостями, проведены две прямые. Одна из них пересекает плоскости α и β в точках A₁ и B₁, а другая — в точках A₂ и B₂ соответственно . Найдите отрезок A₁A₂, если он на 1 см меньше отрезка B₁B₂, MA₂ = 4 см, A₂B₂ = 10 см.
Объяснение:
1) Две пересекающиеся прямые А₁В₁ и А₂В₂ определяют плоскость
(А₁А₂ В₂) единственным образом ( аксиома). Эта плоскость пересекает параллельные плоскости α и β по параллельным прямым А₁А₂ и В₁В₂( свойство).
2) ΔМА₁А₂~ΔMB₁B₂ по 2-м углам : ∠А₁МА₂=∠B₁МB₂ как вертикальные , ∠А₁А₂М =∠В₁В₂М как накрест лежащие при А₁А₂ || В₁В₂, А₂В₂-секущая. Поэтому сходственные стороны пропорциональны
А₁А₂ : В₁В₂ = АМА₂ : МВ₂
А₁А₂ : (А₁А₂+1) = 4: ( 10-4)
4(А₁А₂+1)=А₁А₂*6 ⇒ А₁А₂= 2 cм