Это полезная задача. Я, правда, делал её тут раз 100. По сути, достаточно найти площадь, есть формула Герона, по ней все считается. p = (13 + 14 + 15)/2 = 21; p - 13 = 8; p - 14 = 7; p - 15 = 6; S^2 = 21*8*7*6 = 7^2*6^2*4 = 84^2; S = 84; Отсюда по известным формулам R = 13*14*15/(4*84) = 65/8; r = 84/21 = 4;
Это такой метод "для тупых". Такие решения ждут от вас ваши учителя. Можно переписать в тетрадку и забыть. Но есть и которым площадь S находится устно. Достаточно сообразить, что если взять два прямоугольных треугольника со сторонами (5,12,13) и (9,12,15), то из них можно составить треугольник, заданный в задаче (а как? :)) Поэтому СРАЗУ ЯСНО, что высота к стороне 14 равна 12, и площадь S = 14*12/2 = 84; устная задача. Еще одна вещь полезная - поскольку треугольник "ПОЧТИ РАВНОСТОРОННИЙ", 2r = 8 "очень мало" отличается от R. Всего на 1/8; это хороший контроля за ошибками (R/2r = 1,015625, то есть всего на 1,5% отличается от 1). Если бы получилось, что 2r и R сильно различаются, то самое время было бы искать арифметические ошибки.
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с биссектрисой и медианой(что нам нужно). Так как медиана делит основание пополам, то треугольники, образуемые половинами основания и отрезками, проведенными из произвольной точки на высоте, являются в любом случае равными по двум сторонам и углу между ними (в нашем случае одна сторона - это половина основания, разделенного высотой(медианой), вторая сторона общая - высота, а угол между ними - 90 градусов в одном и во втором случае (так как это высота). А соответственные стороны равных треугольников равны. Поэтому где бы мы ни взяли эту произвольную точку, отрезки (расстояние)от нее до вершин при основании будут равны
По сути, достаточно найти площадь, есть формула Герона, по ней все считается.
p = (13 + 14 + 15)/2 = 21; p - 13 = 8; p - 14 = 7; p - 15 = 6;
S^2 = 21*8*7*6 = 7^2*6^2*4 = 84^2; S = 84;
Отсюда по известным формулам R = 13*14*15/(4*84) = 65/8; r = 84/21 = 4;
Это такой метод "для тупых". Такие решения ждут от вас ваши учителя. Можно переписать в тетрадку и забыть. Но есть и которым площадь S находится устно. Достаточно сообразить, что если взять два прямоугольных треугольника со сторонами (5,12,13) и (9,12,15), то из них можно составить треугольник, заданный в задаче (а как? :)) Поэтому СРАЗУ ЯСНО, что высота к стороне 14 равна 12, и площадь S = 14*12/2 = 84; устная задача.
Еще одна вещь полезная - поскольку треугольник "ПОЧТИ РАВНОСТОРОННИЙ", 2r = 8 "очень мало" отличается от R. Всего на 1/8; это хороший контроля за ошибками (R/2r = 1,015625, то есть всего на 1,5% отличается от 1). Если бы получилось, что 2r и R сильно различаются, то самое время было бы искать арифметические ошибки.