Угол А=углу В, следовательно, ∆ АВС равнобедренный. АС=ВС.
1.
Одна из формул площади треугольника
S=a•b•sinα:2=, где α - угол между сторонами. В данном случае это угол С.
Из суммы углов треугольника
угол С=180°-2•75°=30°
Примем ВС=АС=х
Тогда S=(х•х•1/2):2
х²:4=36
х²=36•4
х=√(36•4)=6•2
BC=12
------------
2.
Из решения выше найдено: АС=ВС, ∠С=30°
S=a•h:2, где а - сторона, h - высота, проведенная к ней.
Проведем высоту АН. Примем её равной а.
∆ АСН прямоугольный, АН противолежит углу 30°. Тогда гипотенуза АС=2а⇒
S=а•2а:2=36⇒
а=√36=6.
АС=2•6=12
ВС=АС=12 см
Чертим гипотенузу. Далее с транспортира из концов гипотенузы чертим два луча под углами 45 градусов к гипотенузе навстречу друг другу. Их точка пересечения и есть недостающая третья вершина прямоугольного равнобедренного тр-ка без транспортира.
Чертим гипотенузу. Из ее середины проводим перпендикуляр. На нем отмечаем циркулем точку, чтобы полученная высота (медиана) равнялась половине гипотенузы. Это и есть третья вершина прям-го равнобедренного тр-ка.
Здесь мы воспользовались свойством: медиана проведенная к гипотенузе (в равноб. тр-ке она же высота) равна половине гипотенузы, так как является радиусом описанной окружности.