Интересный факт, если ВТ- высота к СД, а ДК - высота к ВС, то около четырехугольника СКТО, где О- точка пересечения высот, можно описать окружность. т.к. сумма углов К и Т дает 180°, Тогда и сумма двух других углов С и О должна составлять 180°Острым углом между высотами будет угол ТОД, иначе в прямоугольном треугольнике будет тупой угол,) чего быть не может. Тогда ∠ВОД=∠КОТ=180°-56°=124°, и на долю угла КСТ или ВСД, приходится 180°-124°=56°
Т.к. углы при основании ВД равнобедр. треуг. равны, то оставшиеся два угла ∠СВД=∠СДВ=(180°-56°)/2=62°
ответ 62°; 62°; 56°
В прямом параллелепипеде стороны равны 3 см и 8 см, угол между ними 60°. Площадь боковой поверхности параллелепипеда 220 см². Найдите меньшую диагональ параллелепипеда.
* * *
На рисунке меньшая диагональ АС1 соединяет вершины тупых углов противоположных оснований.
Для решения требуется найти высоту СС1 и диагональ АС основания. S (бок)=Р•Н, где Р - периметр основания параллелепипеда, Н - его высота. ⇒ Н=220:2•(8+3)=10 см.
По т.косинусов АС²=ВС²+АВ²-2ВС•АС•cos60° ⇒ АС²=9+64 - 2•24•1/2 ⇒ АС²=49.
Из ⊿ АСС1 по т.Пифагора АС1=√(AC²+CC1²)=√(100+49)=√149 см, т.е. ≈12,2 см