Iз вернинв i с ромба авсд до площини альфа, яка проходе через сторону ад проведено перпендикуляри в, в1 та с, с1. знайдiть проекцii дiaгоналей iз сторiн ромба на площину альфа, якщо ас =16см, вд=12 см, вв1=8 см
Проведем диагональ. Диагональ является общей стороной для отмеченных треугольников, а их углы при этой общей стороне соответственно равны друг другу так как накрестлежащие при параллельных прямых, следовательно эти треугольники равны. Из равенства треугольников следует равенство соответственых сторон, одни из которых наши параллельные стороны ЧТД
Рассмотрим цилиндр сверху и увидим круг, где осевое сечение - это диаметр круга, а другое параллельно ему. Рассмотрим треугольник, образованный этим сечением (обозначим длину за а) и двумя радиусами. Мы знаем также его высоту - половина радиуса. По теореме Пифагора: r² = (a/2)² + (r/2)² = a²/4 + r²/4 a²/4 = 3r²/4 a² = 3r² a = √3r Теперь возвращаемся к третьему измерению, рассматриваем весь цилиндр. Пусть его высота h, тогда площадь этого сечения будет: S = ah = √3rh А площадь осевого сечения (назовём S0): S0 = 2r*h Значит rh = S/√3 И S0 = 2*S/√3
Параллелограмм - четырехугольник, стороны которого попарно параллельны.
Смежные углы параллелограмма являются односторонними при параллельных прямых, значит их сумма равна 180°
альфа + бета = 180°
бета + гамма = 180°
альфа + бета = бета + гамма {бета сокращается}
альфа = гамма
ЧТД
Проведем диагональ. Диагональ является общей стороной для отмеченных треугольников, а их углы при этой общей стороне соответственно равны друг другу так как накрестлежащие при параллельных прямых, следовательно эти треугольники равны. Из равенства треугольников следует равенство соответственых сторон, одни из которых наши параллельные стороны
ЧТД