Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб АВСD с острым углом α. Прямая BC1 составляет с плоскостью DC1D1 угол β. Найдите площадь боковой поверхности и объем параллелепипеда, если длина бокового ребра а.
Объяснение:
S(бок)=Р*L, V=S(осн.)*L ,где L-боковое ребро , перпендикулярное плоскости основания.
Пусть сторона ромба х , ∠DCB=α , ВН⊥DC. Тогда углом между плоскостью (DC₁D₁) и прямой ВС₁ будет ∠ВНС₁=β .
ΔВНС-прямоугольный , ВН=х*sinα.
ΔBHC₁-прямоугольный , ВН=ВС₁*sinβ .
ΔBCC₁ прямоугольный ,BC₁=√(x²+a²), поэтому
ВН=√(x²+a²)*sinβ . Приравняем правые части для ВН и найдем сторону ромба.
х*sinα=√(x²+a²)*sinβ , х²*sin²α=(x²+a²)*sin²β , х²*sin²α-x²*sin²β=a²*sin²β , х²*(sin²α-sin²β)=a²*sin²β , х=
, x=
.
S(бок)=4а* , S(бок)=
.
V=а²sinα*а=а³sinα
==============
Угол между прямой и плоскостью .это угол между основанием перпендикуляра и основанием наклонной.
Объяснение:
представим треугольник в виде ABC
где
AB=x
BC=x+4
используем теорему косинусов (по другому никак)
Т. косинусов гласит:
AC²=AB²+BC² - 2AB*BC* cos<ABC
подставляем все что нам известно:
14²=x²+(x+4)²- 2x(x+4)*(-1/2)
196=2x²+8x+16+x²+4x
3x²+12x-180=0 / :3 (- разделем на 3)
x²+4x-60=0
решу по т.в, но можешь через дискриминант:
x= 6
x= -10 (сторона "-10" быть не может, это не подходит)
=> AB=6 и подставляем, чтобы найти другую сторону:
BC= x+4 = 6+4 = 10
Найдем площадь:
Используем теорему Герона (больше никак нельзя):
Найдем полупериметр:
p= (6+10+14)/2 = 15 cm
дальше используем т.Герона:
S= 15/√(15(15-14)*(15-6)*(15-10))
- тут знаменатель это весь корень
S= 15/√(15*1*9*5) = √675 = 15√3